ガブリエルのホルンと呼ばれる漏斗状の回転面があります。このホルンは体積は有限であるにもかかわらず、面

ガブリエルのホルンと呼ばれる漏斗状の回転面があります。
このホルンを無現大に伸ばします。
その結果、数式上では、確かに、体積は有限であるにもかかわらず、面積は無限大になりますね。
しかし、有限と無限大とが共存していることに、すっきりしません。
分かり易くこの有限と無限大とを解説して下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/02/03 16:32

現実の世界では物理的に生じることはありないけど, 数学的にはなんら問題ないしどこが「すっきりしない」のか具体的に書いてくれないとなんともしようがないと思うなぁ.

例えば a×a×(1/a^2) の直方体では体積が 1 なのに表面積が 2a^2+4/a だから a→∞ の極限では体積が有限のまま表面積は無限大になる. もっといえばこれは 3次元に特有の状況ではなく, 平面でも同じ現象は発生する.

この回答へのお礼

早速の御回答ありがとうございました。

お礼日時：2023/02/05 07:12

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/04 13:16

体積有限,面積無限の何が不思議なのか最初解らなかったが、

Wikipediaの「ガブリエルのラッパ」のページにある
ペンキの話を読んで、まあそういう感じ方もあるかなとは思った。

この回答へのお礼

早速の御回答ありがとうございました。
（厳密な）計算と私の（愚かなる）直感とが正反対とは、信じにくいでした

お礼日時：2023/02/04 17:48