No.2ベストアンサー
- 回答日時:
Q1
Aの最大化問題は
max UA=5xAG
s.t.
xA+8gA=360
であり、Bの最大化問題は
max UB=3xBG
s.t.
xB+8gB=600
である。ただし、
gA+gB=G
よって、
Aの最大化の1階の条件は
UA=5(360-8gA)(gA+gB)
をgAについて微分して0とおき
0=∂UA/∂qA=5(-8)(gA+gB)+5(360-8qA)
よって
0=-16gA-8qB+360
qA=(-1/2)gA+45/2
を得る。
Bについても同様。
UB=3(600-8gB)(gA+gB)
をgBについて微分し、0とおき、整理すると
gB=8(-1/29gA+75/2
を得る(確かめよ)。
Q2については後ほど。まずこれを確かめられたい。
No.3
- 回答日時:
Q2についてはパレート最適なGを求めるためには
max UA=3xAG
s.t.
UB=5xBG=一定
xA+xB+8G=360+600 (*)
の最大化問題を解く。
最大化の1階の条件は
∂UA/∂G /∂UA/∂xA+ ∂UB/∂G/∂UB/∂xB = 8
xA/G + xB/G =8
よって
xA+xB=8G
一方制約式(*)より
xA+xB+8G=636
よって
G=60
と、あなたの補足コメントと等しいGを得る。
No.1
- 回答日時:
Aの所得が360であり、公共財Gの価格が8であるので、Aの最適な消費量は以下の通り。
xAG = 360 / (8 + 1) = 40
同様に、Bの所得が600であり、公共財Gの価格が8であるので、Bの最適な消費量は以下の通り。
xBG = 600 / (8 + 1) = 66.67
これらの計算から、AとBの最適反応関数は以下の通り求まります:
A: xAG = 40
B: xBG = 66.67
(2)
公共財GをAとBが私的に供給すると想定するので、公共財Gの供給量を求めるためには、以下のように式を導出することができます。
gA + gB = xAG + xBG
この式にAとBの最適反応関数を代入すると以下の通り求まります。
gA + gB = 40 + 66.67 = 106.67
これがパレート最適となる公共財の供給量です。
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(1)gA=-1/2gB+45/2
gB=-1/2gA+75/2
(2)G*=60 となります。
解き方教えてください(_ _)