数学の問題

画像の問題をどうやって解くか教えてほしいです。答えは2/3です。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/15 08:46

未知数が２個なので、一方を消去することを考えよう。

cosθ = { 3^(1/a) }/√6, sinθ = { 9^(1/a) }/5 を
cos²θ + sin²θ = 1 へ代入すると、
x/6 + (x^2)/25 = 1, x = 9^(1/a) となって a が求まる。
二次方程式を解いて、x = 10/3 (x = -15/2 は x > 0 より不適).
sinθ = x/5 = 2/3.

この回答へのお礼

教えてくださりありがとうございます。わかりやすい説明で参考になりました。

お礼日時：2023/02/15 10:03

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/02/14 23:16

√6cosθ=3^(1/a) , 5sinθ=9^(1/a)={3^(1/a)}²

したがって
　5sinθ={√6cosθ}²=6(1-sin²θ)
→ 6sin²θ+5sinθ-6=0
→ sinθ={-5±√(25+4・36)}/12=(-5±13)/12
　　　　=2/3 or -3/2
θの範囲から
　sinθ=2/3

この回答へのお礼

教えてくださりありがとうございます。とてもわかりやすく参考になりました。

お礼日時：2023/02/15 10:01