群 変換群

Foundations of Differential Geometry（kobayashi Nomizu）
という微分幾何学の名著でに,
初頭にpseuedgroup という単語が出てきます。
訳は疑群ということになるのでしょうか？ これは変換群というものと同じでしょうか

あと東京大学出版会から坪井先生の書かれた幾何学Ⅰ 多様体入門に「群の構造を取り出した群」　
というこ言葉があるのですが、これは上述の疑群と同じようなものでしょうか？

定義と言葉が混乱していまして.
ご教示いただきたく。

よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/03/02 19:30

その２冊は持っていませんが、

pseudogroup の定義は Wikipedia に載っていました。
群を一般化した代数構造と呼ぶには、ちょっと
位相空間上の準同型に特化しすぎているようですね。

位相空間 S の開集合間の同型写像の一部がなす合成の圏 Γ が、
pseudogroup であるとは、以下の公理を満たすことをいう。
1)　全ての射の域を集めると、S 全体を覆う。
2)　任意の射を S の任意の開集合上へ制限したもの
　　もまた Γ の射である。
3)　S の開集合 U から V への準同型写像 f に対して、
　　U の開被覆 U=∪[i∈Λ] Ui, ∀i∈A,Ui∈U で
　　f を各 Ui へ制限したものが皆 Γ の射である
　　ようなものが存在するならば、f もまた Γ の射である。

圏の全ての射が同型射であるものを groupoid といい。
pseudogroup は groupoid の一応用例です。
pseudogroup も groupoid もどちらも
日本語では 擬群 とも 亜群 とも訳されることがあり、　
訳語は混乱しているように思います。

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
お礼がおそくなり、恐縮です、

大変参考になりました。
ありがとうございます。

お礼日時：2023/03/06 10:19

No.2 回答者： ぐるぬいゆ 回答日時： 2023/03/02 20:03

pseudoが「偽りの」という意味合いを持つので、もし訳すとすると「疑群」というよりも「偽群」ではないでしょうか。

だから当然、変換群とは異なります。後半の質問は、正規部分群と同値ではないでしょうか？

この回答へのお礼

早々のご返答ありがとうございます。
後半の質問は、坪井さんの本が、内容は素晴らしいのですが、
いまひとつ難しく、再度、貴殿のお答えをもとに試読してみます。
ありがとうございます。

お礼日時：2023/03/03 08:49