数的推理の問題です。 ある池のまわりを一周する道路がある。兄と弟がその道路上のA地点を同時に出発し、

数的推理の問題です。

ある池のまわりを一周する道路がある。兄と弟がその道路上のA地点を同時に出発し、それぞれ一定の速さで反対方向にまわる。出発してから4分後に2人ははじめて出会った。そのあとすぐ、弟は速さを毎分8m遅くし、兄は速さを毎分40m遅くして歩き続けたところ、初めて出会ってから6分後に再び出会った。また、2人が5回目に出会ったのは、弟が出発してからちょうど2周してA地点に戻ってきたときであった。弟がはじめの速さでこの池を一周するのにかかる時間はいくらか。　　答えは12分です。

答えを見てもわからなかったので、計算の詳細やなぜそうなるかといったことを教えてくださる方がいたら教えていただきたいです。

質問者からの補足コメント

• わかりづらくて申し訳ないです。
  これが問題の解説なんですが
  この黄色の部分が特にわからないです。

  
    補足日時：2023/05/10 17:01

No.4 ベストアンサー 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2023/05/10 17:27

初めて会うまでは4分だったのに、2回めまでには6分かかった。

つまり、4分から6分、時間が1.5倍(3/2倍)になった。これは二人の歩く速さの合計が2/3倍になったから。

ここで、実際には兄は毎分40m、弟は毎分8m遅くしたのだから、二人で合わせて毎分48m遅くなった。分速48m遅くなったせいで、分速が2/3倍になった(1/3倍減った)のだから、分速48mが1/3倍に相当すると考えられる。よってもとの速さは二人あわせて、分速48m÷1/3＝分速144mであった、と考えられます。

さて、最初に二人が出会うまでに4分かかりました。二人が出会うためには、二人あわせて池一周分の距離を進まなければなりません。ここから、分速144m×4分＝576mが池1周分の距離であることがわかりました。
二人が最初に出会うまでに4分かかり、2回目までには6分かかりました。それから二人は速さを変えていませんので、以降、6分おきに二人は出会ったと考えられます。つまり二人が5回目に出会ったのは、28分後だとわかります。(4分+6分+6分+6分+6分＝28分)
ここからは弟のことだけ考えることにします。
28分の間に弟は池を2周しました。つまり、576m×2周＝1152mの距離を歩いたことになります。ただ、弟は4分後に速度を毎分8m遅くしています。弟は速度を遅くしてから24分歩いています。もし、弟が始めの速度のままで歩き続けたとしたら、1152mより192m長く歩けたはずです。つまり、弟が始めの速さで歩き続けたならば、28分間で1344m歩いていたはずです。ここから、始めの弟の歩く速さを求めることができるます。1344m÷28分＝毎分48m。

池一周分の距離は576m。
始めの弟の速さは毎分48m。
これで、弟が池を一周を回るのにかかる時間を求められるはずです。

576m÷毎分48m＝12分
ではいかがでしょうか。

この回答へのお礼

すごくわかりやすかったです！
補足にも回答ありがとうございます！
助かりました。

お礼日時：2023/05/10 17:48

No.5 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2023/05/10 17:44

補足を拝見しました。

一定の距離を進むのに、速さを2倍にすればかかる時間は1/2倍（半分）になります。また、速さを1/2倍（半分）にすればかかる時間は2倍になります。つまり、この時、速さと時間は「反比例（逆比の関係）」になります。

（兄の分速＋弟の分速）のとき4分かかった。
（兄の分速-40＋弟の分速-8）のとき6分かかった。
時間が4:6＝2:3ですから、速さは逆比の、（兄の分速＋弟の分速）:（兄の分速-40＋弟の分速-8）＝3:2になるはずです。
ここを少し整理してみましょう。
※兄の分速を「兄」、弟の分速を「弟」と表記することにします。

（兄＋弟）:（兄-40＋弟-8）＝3:2
（兄＋弟）:（兄＋弟）-48＝3:2
これに外向内向の積を使って､､､
（兄＋弟）×2＝{（兄＋弟）-48}×3
（兄＋弟）×2＝（兄＋弟）×3-48×3
（兄＋弟）×2＝（兄＋弟）×3-144
両辺から（兄＋弟）×2を引いて、-144を移項すると､､､

144＝（兄＋弟）

でいかがでしょうか。

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/05/10 16:51

間違えました。

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2023/05/10 16:36

式を立てて、その方程式を解けばよいです。

池を一周する道路長をL、兄の速度をVa、弟のそれをVbとすれば、
L=4Va+4Vb=4(Va+Vb)
速度変更後の出会いも同じく、
L=6((Va-40)+(Vb-8))＝6(Va+Vb-48)

> また、2人が5回目に出会ったのは、
この時、両者の速度は初速に戻したのか、変更後の速度維持なのか、
これが不明ですが、

二人の延べ移動距離(合計)は、5Lになります。

> 弟が出発してからちょうど2周してA地点に戻ってきたとき
弟の移動距離は、2Lになります。

同様に式を立てて、これらの方程式を解けばよいでしょう。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/05/10 16:34

問題が可笑しい。

道路の長さをL、始めの速度をvとすると
　4(v+v)=L → v=L/8

弟が始めの速度で一周する時間は
　L/v=8[分]

題意から、計算するまでもなく、4・2=8分とわかる。