マクスウェルの方程式の一つ目の式

∫∫∫divEdv=Q/ε0からdivEΔv=ΔQ/ε0の
変形がうまく出来ません
説明はあったのですが納得できませんでした
なぜΔが出てくるのですか教えて下さい

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/05/27 11:42

いろいろ前提が抜けていると思うけど、

左の式で、積分範囲をdivEが変化しない見なせる
微小範囲の体積をΔv、その微小範囲内の電荷を
ΔQとすれば、

積分はdivEとΔvの掛け算に化けますから
こうなります。

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2023/05/27 17:37

「ひょっとして」と言うだけですが、式の中の⊿vや⊿Qの⊿をラプラシアンの事だと思ってませんか。

でないと「なぜ⊿が」と言う書き方にはならないはずだと思いますが。

⊿vや⊿Q等の⊿は、微分演算子のラプラシアンではなくて微小な量を表す「デルタ」です。高校で微分を習った時に微小距離を⊿x、微小時間を⊿t等と書いたと思いますが、この場合の⊿はそちらの意味です。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/05/27 11:45

∫divEdv=Q/ε₀　, Q=∫qdv

なので積分区間を微小体積のΔv にすれば
　∫divEdv=divEΔv, Q=∫qdv=qΔv
において
　qΔv=ΔQ
としたようです。