この問題について理解できないことがあります。 Aに対し順に操作を行いA→APを得たとき なぜ操作を逆

この問題について理解できないことがあります。
Aに対し順に操作を行いA→APを得たとき
なぜ操作を逆に並べて解けばPがわかるのですか？

そのまま並べてとかないんですか？理解ができないです。説明をお願いしたいです

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/06/21 16:50

A

=
(-3,3,-11)
(-2,-1,-8)
(-1,-2,-6)
に対して

③×(-1)は左から
(1,0,0.)
(0,1,0.)
(0,0,-1)
をかける操作と同じになります

(1,0,0.)(-3,3,-11)=(-3,3,-11)
(0,1,0.)(-2,-1,-8).(-2,-1,-8)
(0,0,-1)(-1,-2,-6).(1.,2.,6.)

①←→③は左から
(0,0,1)
(0,1,0)
(1,0,0)
をかける操作と同じになります

(0,0,1)(1,0,0.)(-3,3,-11)=(0,0,1)(-3,3,-11)=(1.,2.,6.)
(0,1,0)(0,1,0.)(-2,-1,-8).(0,1,0)(-2,-1,-8).(-2,-1,-8)
(1,0,0)(0,0,-1)(-1,-2,-6).(1,0,0)(1.,2.,6.).(-3,3,-11)

②+①×2は左から
(1,0,0)
(2,1,0)
(0,0,1)
をかける操作と同じになります

(1,0,0)(0,0,1)(1,0,0.)(-3,3,-11)=(1,0,0)(1.,2.,6.)=(1.,2,6.)
(2,1,0)(0,1,0)(0,1,0.)(-2,-1,-8).(2,1,0)(-2,-1,-8).(0.,3,4.)
(0,0,1)(1,0,0)(0,0,-1)(-1,-2,-6).(0,0,1)(-3,3,-11).(-3,3,-11)

③+①×3は左から
(1,0,0)
(0,1,0)
(3,0,1)
をかける操作と同じになります

(1,0,0)(1,0,0)(0,0,1)(1,0,0.)(-3,3,-11)=(1,0,0)(1.,2,6..)=(1,2,6)
(0,1,0)(2,1,0)(0,1,0)(0,1,0.)(-2,-1,-8).(0,1,0)(0.,3,4..).(0,3,4)
(3,0,1)(0,0,1)(1,0,0)(0,0,-1)(-1,-2,-6).(3,0,1)(-3,3,-11).(0,9,7)

③+②×(-3)は左から
(1,0.,0)
(0,1.,0)
(0,-3,1)
をかける操作と同じになります

(1,0.,0)(1,0,0)(1,0,0)(0,0,1)(1,0,0.)(-3,3,-11)=(1,0.,0)(1,2,6)=(1,2,6.)
(0,1.,0)(0,1,0)(2,1,0)(0,1,0)(0,1,0.)(-2,-1,-8).(0,1.,0)(0,3,4).(0,3,4.)
(0,-3,1)(3,0,1)(0,0,1)(1,0,0)(0,0,-1)(-1,-2,-6).(0,-3,1)(0,9,7).(0,0,-5)

だから

P
=
(1,0.,0)(1,0,0)(1,0,0)(0,0,1)(1,0,0.)
(0,1.,0)(0,1,0)(2,1,0)(0,1,0)(0,1,0.)
(0,-3,1)(3,0,1)(0,0,1)(1,0,0)(0,0,-1)

PA
=
(1,2,6.)
(0,3,4.)
(0,0,-5)

となるのです