A1とA2が平面上の凸集合であるとき、A1とA2の共通部分A1(Uの逆の記号、共通部分を表す記号)A2は必ず凸集合となる。このことを証明する問題なのですが・・・1.2の数字は小さい数字です。問題文も理解できない私です。凸集合とは何でしょうか?なんだかさっぱりです。ちょこっとでも分かった方はおばかな私に教えて下さい。お願いします。

A 回答 (3件)

背理法で証明します。



(仮定)A1とA2が平面上の凸集合であるとき、A1とA2の共通部分A1∩A2は凸集合でないとする。

A1∩A2は凸集合でないので、A1∩A2上のある点P,Qを結ぶ線分PQ上にA1∩A2上でない点Rが少なくともひとつ存在する。点Rは、(1)A1∪A2に含まれるか、または(2)A1にもA2にも含まれない。

(1)の場合:点RがA1に含まれると仮定すると、点RはA2に含まれないので、A2上のある点P,Qを結ぶ線分PQ上にA2上でない点Rが少なくともひとつ存在することになり、A2が凸集合であることと矛盾している。(RがA2に含まれる場合も同様)

(2)の場合:点RはA2に含まれないので、A2上のある点P,Qを結ぶ線分PQ上にA2上でない点Rが少なくともひとつ存在することになり、A2が凸集合であることと矛盾している。(ここはA1でも同じ)

よって、最初の仮定は誤り。

おわかりいただけましたでしょうか。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。自分でももう一度考えてみます。

お礼日時:2001/09/16 08:18

凸集合の定義は、過去ログにあります。



参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=120246
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y>=xの2乗 の関係を満たす点(x、y)の


存在する領域をDとする。異なる点P,QがDに
含まれるとき、線分PQもDに含まれる。
このような集合Dを凸集合という。

前使ってた数学の辞書をみてみたら、
こんなのがのってました。
詳しいことは忘れちゃいました・・・。
あんまり役にたたなそうでごめんなさい。
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はじめまして。私も和テイストレトロモダン大好きなのでいくつか。
音楽でのお勧めは断然、奥村愛子です!
公式→http://okumuraaiko.com/
昭和歌謡+ジャズを混ぜたような曲調で、ジャケットイラストも可愛いです。
あとはPE'Zというスカバンドがお気に入りです。「侍ジャズ」という異名を持っていてひたすらかっこいいですよ。
公式→http://www.worldapart.co.jp/pez/


アーティストでは竹久夢二。美人画の作家なのですが、グラフィックデザインとしての彼の作品はモダンなのに和のにおいがします…!!
これがお好きであれば手ぬぐいのかまわぬをチェックしてみてください^^
http://www.kamawanu.co.jp/
代官山にお店があります。伝統的な和もありますがモダンをおりまぜたパターンもあってすごくステキです。


私も未だ開拓中なのですが、最近巷ではレトロカフェ・和カフェが人気らしく
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http://www.sembikiya.co.jp/
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