cos^2(π/8)＝1/2(1+cosπ/4) がなぜ成り立つのでしょうか…？半角の公式で出てき

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質問者：ウケタ
質問日時：2023/06/25 20:10
回答数：3件

cos^2(π/8)＝1/2(1+cosπ/4)
がなぜ成り立つのでしょうか…？
半角の公式で出てきたのですがよくわかなくて…

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回答 (3件)

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No.3

回答者： stomachman
回答日時：2023/06/25 21:58

加法定理

　　cos(a+b) = cos(a) cos(b) - sin(a) sin(b)
において、
　　a = b = θ
を代入すると倍角公式
　　cos(2θ) = (cos(θ))^2 - (sin(θ))^2
　　　　= (cos(θ))^2 - (1 - (cos(θ))^2)
　　　　= 2(cos(θ))^2 - 1
が得られ、これを移項して
　　(cos(θ))^2 = (1/2)(1 + cos(2θ))
両辺の平方根を取れば半角公式です。それはさておき、
　　θ = π/8
を代入すると、ご質問の式。

　つまり、加法定理がわかっていれば、あとはいつでも導けるってことです。