対数の問題を教えてほしいです。 2log2 12 -1/4log2 8/9 -5log2 √3 よろ

対数の問題を教えてほしいです。
2log2 12 -1/4log2 8/9 -5log2 √3

よろしくお願いします<(_ _*)>

No.3 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/07/01 10:49

2log_2(12) -(1/4)log_2(8/9) -5log_2(√3)

=2log_2(2^2*3) -(1/4)log_2(2^3/3^2) -5log_2(3^(1/2))
=2{2log_2(2)+log_2(3)} -(1/4){3log_2(2)-2log_2(3)} -(5/2)log_2(3)
=4+2log_2(3) -(3/4)+(1/2)log_2(3) -(5/2)log_2(3)
=13/4

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2023/06/28 15:13

底が 全部 2 なので 記載を省略します。

次の基本式は わかりますね。
log2=1, logAB=logA+logB, log(a/B)=logA-logB, logA^B=BlogA 。
2log12=2log(2²*3)=4log2+2log3=4+4log3 。
(1/4)log(8/9)=(1/4)(log8-log9)=(1/4)(3log2-2log3)=(3/4)log2-(1/2)。
5log2√3=5{log2+(1/2)log3}=5+(5/2)log3 。
以上を 繋ぎ合わせて 計算するだけ。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2023/06/27 22:44

log₂(2) = 1

　　log₂(a b) = log₂(a) + log₂(b)
　　log₂(a/b) = log₂(a) - log₂(b)
　　log₂(√x) = (1/2)log₂(x)
を、繰り返し使うんです。使えるところがなくなるまで。たとえば
　　12 = 3×2×2
　　8/9 = (2×2×2)/(3×3)

この回答へのお礼

ありがとうございます<(_ _*)>

お礼日時：2023/06/27 23:11