画像の微分の増減の問題についてです。 先生が定義域をまず示しておいた方が良いとおっしゃっていたのでと

画像の微分の増減の問題についてです。
先生が定義域をまず示しておいた方が良いとおっしゃっていたのでとりあえず書く癖をつけようと思ったのですが、この問題の場合の定義域は「すべての実数」でしょうか、「すべての数」でしょうか。
要は実数以外も入っているのかということです。
どなたか教えてもらえると助かります。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/07/07 10:30

本来問題に書いてあるべきと思うんだけど、

中高なら複素関数の微分は習わないので
「全ての実数」なんでしょうね。

yが実数でないと極値も増減も求められないし。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/07/07 08:53

「定義域をまず示しておいた方が良い」は、問題を解く生徒にではなく

出題者に向けて言うべき言葉だなあ。
中学高校の教科書は、関数とはまず定義域を定めて定義するもの
という基本を教えない...どころか、敢えて
式から定義域が読み取れるかのような誤解を誘導する教え方をする
からなあ...あれは、文科省というか、認定教科書が悪い。

xe^x (xは全ての実数) も、
xe^x (xは全ての複素数) も、
xe^x (xは全ての有理数) も、
xe^x (xは0≦x≦1の範囲の実数) も、
xe^x (xは1,2,3またはπ) も、
同じだけの価値を持った、それぞれ別の関数だということは
関数とは何か？という理解の基本だから、解っておいたほうがいい。

あと、もう一点。
「すべての数」って何さ？

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2023/07/07 08:36

仮にxが複素数だとすると、yも複素数になるでしょう。

で、複素数の「増減」って意味をなしますか？（そもそも、1+iと1-iではどっちが大きい？）

　厳密にいえば、定義域を示していないのは問題の不備です。しかし「問題の不備だ」と書いても点が貰えないので、しょうがないから不備は自分で補う。この問題の場合、フツーに考えれば（おっしゃる通り）実数全部を定義域にします。（慣例として、ムリがない範囲でなるべく大きい定義域を考えるからです。）もちろん、自分がどういう定義域で考えているかを明示するために、答案には「定義域をまず示しておいた方が良い」ですね。

> 「すべての数」

　「すべての複素数」という意味でおっしゃっているのでしょう。しかし、定義域が「すべての数」という表現は意味をなしません。
　というのは、複素数ばかりが数じゃない。いろいろな数があり、「どんな数でも問題の式が意味を持つ」というわけでもありません。さらには、「すべての」と言っても集合にならないような数すらあります。