場合の数、確率 39 分配 兵庫医科大(再掲載)

本題

人は必ず区別するので
男子6人を
M1,M2,M3,M4,M5,M6
女子を４人を
W1,W2,W3,W4

と先ずは考えました
(1) 男子がA組に4人、残る男子の部屋のパターンは３通り？

つまずいてしまいました

教えて下さい


以下問題

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https://imgur.com/a/klhlfXa

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質問者からの補足コメント

• 

  本題
  
  全ての問題に多項定理を利用した
  
  答案は丁寧に、(B+C)⁶ のB³C³ の係数などと記したが、省略して、多項定理を即使っていいと思う
  
  分配の問題は、多項定理に尽きることを確認した問題だった
  
  以下答案
  
  ________________________________________
  
  https://imgur.com/a/iN3bc84
  
  ________________________
  
  from minamino

    補足日時：2023/07/20 16:57

• 

  以下答案です
  
  ご回答ありがとうございました。
  
  _______________________
  
  https://imgur.com/a/iN3bc84

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/07/20 17:00

No.3 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/07/20 16:04

男子5人と女子4人がいる

この9人が3人ずつA,B,Cの3室入る場合
(1)
Aには男子だけが入る場合

A男男男B女女女C女男男
女子分け方4C1=4
男子分け方5C3=10
4*10=40通り
A男男男B女男男C女女女
女子分け方4C1=4
男子分け方5C3=10
4*10=40通り
A男男男B女女男C女女男
女子分け方4C2=6
男子分け方5!/3!=5*4=20
6*20=120通り

40+40+120
=
200
通り

(2)
3室のうち1室には女子だけが入る場合

A女女女B女男男C男男男
女子4人A3人B1人分け方4C1=4通り
男子5人B2人C3人分け方5C3=10通り
ABCの入れ替え方は3!=6通り

6*4*10=240通り

(3)
各室には女子が少なくとも1人入る場合

A女女男B女男男C女男男
女子4人A2人B1人C1人分け方4*3=12通り
男子5人A1人B2人C2人分け方5!/2/2=30通り
12*30=360通り
A女男男B女女男C女男男
360通り
A女男男B女男男C女女男
360通り

3*360=1080通り

(4)
女子が2人ずつ2室に分かれて入る場合

A女女男B女女男C男男男
女子4人A2人B2人分け方4C2=6通り
男子5人A1人B1人C3人分け方5*4=20通り
6*20=120通り
A女女男B男男男C女女男
120通り
A男男男B女女男C女女男
120通り

3*120=360通り

この回答へのお礼

教授こんにちは。

お久しぶりです

ご回答ありがとうございました。

https://imgur.com/a/iN3bc84

お礼日時：2023/07/20 16:59

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2023/07/20 14:36

Aが全て男子ならば女子はBかCだ から

(B,C)=(女1,3) は　4C1=4 残り男子は　5C2=5・4/2=10 同様に
(B,C)=(女3,1) も　4C1=4 同じく　5C2=10
(B,C)=(2,2) は　4C2=4・3/2=6
男子は　5C3 ・(5-3)C1=(5・4/2)・2=20
よって　4・10+4・10+6・20=200 通り　　　(訂正)

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2023/07/20 14:33

Aが全て男子ならば女子はBかCだ から

(B,C)=(女1,3) は　4C1=4 残り男子は　6C2=6・5/2=15 同様に
(B,C)=(女3,1) も　4C1=4 同じく　6C2=15
(B,C)=(2,2) は　4C2=4・3/2=6
男子は　5C3 ・(5-3)C1=(5・4/2)・2=20
よって　4・15+4・15+6・20=240 通り

この回答へのお礼

お初です

ご回答ありがとうございます

大変わかりやすいです

出来ましたら、他の問題もお願いします。

お礼日時：2023/07/20 15:14