写真の数学の質問です。 (2)イにおいて 1/2log₃12+log₃3/2-1/2log₃3 =1

写真の数学の質問です。
(2)イにおいて
1/2log₃12+log₃3/2-1/2log₃3
=1/2×-1/2log₃12×3/2×3
で解けないのはなぜですか？

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/08/31 20:49

その変形が間違っているから

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2023/08/31 15:15

パソコンで 数式を書くときには ( ) を多用しないと、

誤解を招きますよ。

1つ1つの項を なるべく簡単にして、足し算・引き算にします。
最後の計算は 掛け算には ならないと思いますよ。
以下各項の 対数の 掛け算と割り算の変形は 分かりますね。
log₃(√12)=(1/2)log₃12=(1/2)(log₃3+log₃4)=(1/2)+(1/2)log₃4 。
log₃(3/2)=log₃3-log₃2=1-log₃2 。
(3/2)log₃(³√3)=(3/2)(1/3)log₃3=(1/2) 。
何れも 対数の習い始めに この変形は 習った筈。
あえて 最終の答えは 書きませんから やってみて。

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2023/08/31 12:17

対数とは指数の逆関数ですから

a^b=y とは　b=log【a】y　と定義されます .....(0)
a^c=z は　　c=log【a】z と定義されるので
a^b・a^c=a^(b+c) は　対数の定義から
b+c=log【a】(a^b・a^c) から
log【a】y+log【a】z=log【a】(y・z)　..............(1)
同様に
a^b / a^c=a^(b-c) から
log【a】y-log【a】z=log【a】(y/z) ...............(2)
公式の証明は下図より
https://manabitimes.jp/math/133
log【a】p^q=q log【a】p ....................(3)
(0)から　log【a】a=1 ...............(4)
3を底とする対数に揃えると
√a=a^(1/2)
aのn乗根=a^(1/n)から

(イ)=log【3】12^(1/2) + log【3】(3/2) -(3/2)log【3】3の3乗根
　　=(1/2) log【3】12 + log【3】3 -log【3】2 -(3/2)log【3】3^(1/3)
=(1/2)log【3】(3・2^2) + 1 -log【3】2 -(3/2)(1/3)log【3】3
　　=(1/2)log【3】3 +(1/2)log【3】2^2 +1 -log【3】2 -(1/2)log【3】3
　　=1/2 +2・(1/2)log【3】2　+1　-log【3】2 -1/2
=1/2 +log【3】2 +1 -log【3】2　-1/2
　　=1
または
(イ)=log【3】12^(1/2) + log【3】(3/2) -(3/2)log【3】3の3乗根
=log【3】12^(1/2) + log【3】(3/2) -(3/2)log【3】3^(1/3)
=log【3】12^(1/2) + log【3】(3/2) -log【3】3^(1/3)・(3/2)
=log【3】12^(1/2) + log【3】(3/2) -log【3】3^(1/2)
=log【3】{12^(1/2) ・(3/2) ・3^(1/2)}
=log【3】{(2・2・3)^(1/2) ・(3/2) / 3^(1/2)}
=log【3】{2・3^(1/2) ・(3/2) / 3^(1/2)}
=log【3】3
=1
対数の定義と公式に従って計算してください！
公式の証明からすればわかると思います！

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/08/31 10:27

解ける解けないじゃなくて、あなたはいったいどのような「式変形」をしてのですか？

あなたの式の書き方は、「係数」それも「分数」の分子か分母か、どこが対数の進数か、かけ算なのは引き算なのか負数なのかの区別が全くつかない。
こんないい加減な表記では「数学」としての意思疎通ができない。