対数

(log2・(3/4))+(log2・√12)-(3/2)*(log2・24)
という問題で答えは-(11/2)でした。
各項をlog2・3で統一するってとこまではいったんですがそこからが分りません。
どなたか解説してください。よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2010/03/01 10:00

底の２は省略します。

logAB=logA+logB　を使って、バラします。
=log3-log4+(1/2)log12-(3/2)log24
=log3-log2^2+(1/2)log(3×2^2)-(3/2)log(3×2^3)
=log3-2log2+(1/2)log3+(2/2)log2-(3/2)log3-(9/2)log2
（log3は消えて）
=-2+1-(9/2)
=-11/2

logA+logB　を使ってまとめます。
=log{(3/4)×√12×(24)^(-3/2)}
=log{(3/4)×√12×1/(24√24)}
=log{(3/4)×1/(24√2)}
=log{1/(32√2)}
=log{1/(2^5×2^(1/2))}
=log{1/(2^(11/2))}
=-11/2

No.4 回答者： info22_ 回答日時： 2010/03/01 10:02

>各項をlog2・3で統一するってとこまではいったんですがそこからが分りません。

>どなたか解説してください。

やった所までの計算過程を書いてくれないとどこで行き詰っているか、確認やチェックや適切な解説ができません。補足にお書きください。

対数の底を[2]で書くと
> (log[2](3/4))+(log[2]√12)-(3/2)*(log[2]24)
=(log[2]3)-(log[2]2^2)+(log[2](3^(1/2))*2)-(3/2)(log[2](3*2^3))
=(log[2]3)-2+(1/2)(log[2]3)+1-(3/2)((log[2]3)+3)
=(log[2]3)(1+(1/2)-(3/2))-2+1-(9/2)
=-11/2

No.2 回答者： yamaariha 回答日時： 2010/03/01 09:55

log2で統一すると

log2(3/4×√12÷24＾(3/2))となり　（＾は累乗）
（）内を計算すると２^(-11/2)になります。
よって与式=log2・2^(-11/2)=-11/2 となります。

参考までに
loga・b + loga・c = loga・bc
loga・b - loga・c = loga・(b/c)
α×loga・ｂ = loga・(b^α)　　

a^(1/2) = √a

などを使いました。

No.1 回答者： haragyatei 回答日時： 2010/03/01 09:53

整理すると２を底とするものになりますので

例えばlog2・4は2、log2・16は４と
となりますので数値を求めるだけでできます。
ふつうのlogに直すとこの問題の結果は
-log2048/log4
となります。