量子コンピュータは連続値の計算機ですか？

量子コンピュータの量子ビットは状態ベクトルのa,bの重ね合わせ
φ＝a|0> + b|1>
で表されますよね。
この時のa,b には、二乗和が１である複素数という制約しかなさそうなので、そうなると連続量となると思います。
演算はユニタリゲートを通して量子ビットの状態ベクトルを変形させ、最終状態の量子ビットの状態ベクトル値を読み取ることですよね。
すなわち、量子コンピュータはある意味、新型のアナログコンピュータなのでしょうか？

No.4 回答者： ask001 回答日時： 2023/09/09 17:58

そこまで私も詳しいわけではないですが、こういう議論好きなので、知っている知識を絞り出して。

。。

計算を始める段階では量子ビットの状態は不確定で0でもあり得るし、1でもあり得る（フィフティーフィフティー）。
計算していくと徐々にその確率が操作されて行って、正解の確率が1に近づいていくわけですよね？
なので、重ね合わせによる確率分布と言われるとなんか連続的で無限の可能性があるように感じますが、結局量子ビットも「0か1のどちらか」にしかなれないわけで、果たしてそれをアナログといえるか。

N個の量子ビットでも同じ話で、表現できる状態は全部でやっぱり2^N通りだが、まだどれに決まるかわかっていないだけ、です。

量子ビットには0と1のどちらの状態も同時に持たせられるけど、それは並行して計算できるというだけの話で、N個の量子ビットなら2^N通りの解の候補から正解を選んでいるということです。

言い換えただけで繰り返しになりますが、離散的な2^N通りの解の候補しかありえない（連続量で解を出力できない）のに、果たしてアナログコンピュータと言えるのか。

かといって、重ね合わせが連続的、つまり計算原理にアナログ的な仕組みを用いている以上、デジタルなコンピュータと言いたくない人もいるということなんでしょうか。
結論は、アナログ計算機かデジタル計算機かのどちらかに分類しようとすること自体面倒くさいかなと。私なら出力がデジタルな以上デジタルといいたいですが。
なんかこの質問の答え自体が人によって答えが確定しない重ね合わせの状態だなとか考えちゃいました笑

この回答へのお礼

応答ありがとうございます

＞結論は、アナログ計算機かデジタル計算機かのどちらかに分類しようとすること自体面倒くさいかなと。
同感です。分類しようと思っているわけではありません。
「ある意味、新型のアナログコンピュータなのか」と言ったことが誤解を生んでしまいましたね。

教えてほしい疑問点は、量子コンピュータの計算途中の量子ビットが
　連続量として演算処理
しているのか、普通のデジタルコンピュータの様に、例えばCMOSロジックICの場合、電源電圧の20%以下の電圧をLoレベル、70%以上の電圧をHiレベルとして
　2値の値（離散値）として演算処理
を行っているのかが知りたいのです。

＞計算を始める段階では量子ビットの状態は不確定で0でもあり得るし、1でもあり得る（フィフティーフィフティー）。
量子ビットの初期値については、計算のアルゴリズムによると思いますが、おっしゃる通りに、もし、
　「０と１が等確率で観察される状態」が初期値
ということであれば、1量子ビットであれば
　a=b=1/√２という状態ベクトルの重ね合わせ
が初期量子ビットということですね。（Ｎ量子ビットであれば重ね合わせパラメタは2^Nありますので、それらが全て等確率となるような値が初期値となる）

＞計算していくと徐々にその確率が操作されて行って、正解の確率が1に近づいていくわけですよね？
私もそう理解しています。正解のビットパターンの確率が１に近づく、つまり例えば3量子ビットの'100'が正解パターンであれば、（実際にはa0,a1,...a7は複素数ですが）a4が1,その他が０に近づくわけですよね。

私の疑問は以下の内容です

この計算途中の量子ビットの状態は、例えば３量子ビットならば
φ＝a0|000> + a1|001> + a2|010> + ...+ a7|111>
で表され、重ね合わせのパラメタa0,a1,...は、二乗和が１である複素数という制約の下、随時変化していくわけですよね。

例えばユニタリゲートを通すと、複素数a0,a1,...が変化するわけですが、普通のデジタルコンピュータにおける、「連続量である電圧を論理値０，１の離散値に解釈する仕組み」と同様な仕組みが、量子コンピュータにもあるのかどうかというのが質問です。

よろしくお願いします

お礼日時：2023/09/09 23:18

No.3 回答者： mabuterol 回答日時： 2023/09/05 23:50

> 「アナログコンピュータ」でなく、「新型のアナログコンピュータ」ではないか、というのが質問です

そもそも貴方が書いている【新型のアナログコンピュータ】という表現。ここで齟齬が生まれていると思います。

新型 iPhone は、所詮は iPhone です。新型プリウスは、所詮はプリウスです。新型のアナログコンピュータは、所詮はアナログコンピュータであって、アナログコンピュータの定義と量子コンピュータは不整合であると思います。

しかし貴方の書いている事を良く読むと、新型のアナログコンピュータという言葉を使って、アナログコンピュータでは無いものを表現しようとしていませんか？　そういう意図で、新型の、という言葉を選択した事が、齟齬のきっかけであろうと思います。では一般的に、こういう際に、どう表現されるのだろうか。

革新的なコンピュータ。
全く新しいコンピュータ。
新原理に基づくコンピュータ。

これは質問文の国語の話じゃないかという気がしてきました。

この回答へのお礼

再度の回答ありがとうございます

＞これは質問文の国語の話じゃないかという気がしてきました。
仰る通りです。用語「新型のアナログコンピュータ」で誤解させてしまい申し訳ありませんでした。質問タイトルのまま「連続値の計算機」といえばよかったです、反省しています。

で本題の、量子コンピュータは
　連続値の計算機
　離散値の計算機
どちらなのでしょう？

よろしくお願いします

お礼日時：2023/09/06 09:25

No.2 回答者： mabuterol 回答日時： 2023/09/04 19:01

アナログコンピュータの動作原理は、数学的には連続な関数（入出力の 1:1 対応関係）となるような物理法則を用いて計算する事です。

一方で、貴方が書いているように、量子状態は観測した瞬間に、離散的な状態のどれかに確定するでしょう？　そういう意味で量子コンピュータをアナログコンピュータと扱って良いとは思えません。

確率的には連続な重ね合わせですけれども、ある入力を与えた時に、最も確率が高い量子状態に収束して出力されて、その出力は再現性を持っているというのが量子コンピュータの利点です。

ChatGPT なんかだと、同じ質問を繰り返したら毎回、違う回答が返ってきますが、量子コンピュータでそんな事になったら計算結果が信用できなくなります。

この回答へのお礼

再度の回答ありがとうございます

＞そういう意味で量子コンピュータをアナログコンピュータと扱って良いとは思えません。
すいません、「アナログコンピュータ」でなく、「新型のアナログコンピュータ」ではないか、というのが質問です

質問は以下の意味です。

量子コンピュータは観測した瞬間に、離散的な状態のどれかに確定になりますが、計算途中は、連続テンソル値（規定ベクトルを定義すると行列で表現できる量）のデータを扱う計算機（これを「新型のアナログコンピュータ」と表現しました）なのではないでしょうか？
それとも、扱うのは連続テンソル値でなく、離散テンソル値なのでしょうか？

＞アナログコンピュータの動作原理は、数学的には連続な関数（入出力の 1:1 対応関係）となるような物理法則を用いて計算する事です。
そうですね。
私の理解でもアナログコンピュータは、時系列の数値データ、あるいは時刻ｔと連続値ｘの2次元データを扱う計算機、一方、従来のデジタルコンピュータは、2値データを扱う計算機で、演算規則はブール代数で表現できるという理解です。

アナログコンピュータが、時系列の数値データの演算に、たまたま電気信号を使ったように、連続テンソル値の演算（演算規則はユニタリ行列計算で表現できるものに限定）に、たまたま量子状態を対応させて実用化を目指しているのが量子コンピュータとの理解ですが、扱うのは離散テンソル値なのでしょうか？
また扱う演算はユニタリ行列計算ではなく、ブール代数のような新しい計算理論があるのでしょうか？

よろしくお願いします。

お礼日時：2023/09/05 10:47

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2023/09/04 15:57

違います。

量子状態が既に離散（デジタル）なのでね。

量子状態が何になるかを示す確率関数の分布が連続（アナログ）と言ってしまえばそうかもしれないが、結局の所は離散的な状態のどれかになるので、量子コンピュータはデジタルです。

この回答へのお礼

応答ありがとうございます。
＞量子状態が既に離散（デジタル）なのでね。
確かにノルム１に量子化していて　離散　ですが、分布状態は単一ではなく、φ＝a|0> + b|1>で表される重ね合わせの連続量ですよね。

量子コンピュータは、量子ビットの状態という離散の空間内での、重ね合わせ分布（連続量）の演算なのではないでしょうか？

分布は観察できないので、出力（観察）時には、各量子ビットは０か１の離散値として観察することになりますが、量子コンピュータの計算部分はある意味、新型のアナログコンピュータのような気がしていますが、何か大きな勘違いを私がしているのでしょうか？

お礼日時：2023/09/04 17:44