![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/common/profile/M/noimageicon_setting_14.png?e8efa67)
∫1/sinxdxの不定積分で
分母・分子にsinxをかけると
∫sinx/sin^2xdx
=∫sinx/(1-cos^2x)dx
cosx=tとすると
dt/dx=-sinx
与式=∫1/(t^2-1)dt
=1/2∫{1/(t-1)-1/(t+1)}dt
=1/2log{(t-1)/(t+1)}+C
= 1/2log{(cosx-1)/(cosx+1)}+Cとしたんですが、
解答は1/2・log(1-cosx)/(1+cosx) + Cとなっていました。
何で自分はlogの部分が逆なんでしょうか?教えていただき
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
-1 ≦ cos(x) ≦ 1 ですから
cos(x) - 1 ≦ 0
になってしまって、対数の「真数条件」を満足しません。
与式で「sinx」が分母にあることから、
x≠0, π
が前提条件になっており
0 < cos(x) + 1
は成立します。
従って、積分結果が
log|cosx - 1| - log|cosx + 1|
であることから、絶対値を外すと
log|cosx - 1| = log[-(cosx - 1)| = log(1 - cosx)
log|cosx + 1| = log(1 + cosx)
になります。
No.2
- 回答日時:
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 1/(4cos^2x+sin^2)で、 tan(x/2)=tとおいたとき、 sinx=2t/(1+t 2 2022/07/04 13:58
- 数学 回答者どもがなかなか答えられないようなので、考えてみました。 ∫[0,π/2]log(sinx)/( 4 2022/08/31 16:30
- 数学 数学3の、定積分に関する質問です。 ∫上端e^2下端1{dx}/{x}という問題で、[log|x|] 1 2022/06/16 12:00
- 数学 数学の微分の問題です。 xのsinx乗を微分する場合にはどのように計算しますか? 有識者の方教えて頂 2 2021/12/20 18:04
- 数学 微分方程式の積分定数について 5 2023/07/13 08:39
- 数学 d/dt∫[t、0]log(1+t)dx これはxで積分したあと何をすればいいのでしょうか? 2 2023/07/16 17:16
- 数学 t=cosx-sinxを合成するときマイナスでくくってsinの合成にしても問題ないですよね? またc 3 2023/03/05 15:40
- 数学 三角関数の問題なのですが、 0≦θ<2π のとき次の不等式を解け。 (1)sinx≧√3cosx ( 4 2023/05/18 00:15
- 数学 定積分の質問です。 1 2021/11/16 00:02
- 数学 数学の極限問題 4 2023/05/18 15:50
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
eのlog2乗がなんで2になるので...
-
logの問題でルートが出てきたと...
-
logの読み方
-
log(-1)=?
-
2のx乗=3 これどうやってときま...
-
指数関数から対数関数の変形
-
1/2x を積分すると、(1/2)log|2...
-
eのlog2乗ってどうなりますか?
-
log10の1
-
2点間を結ぶ対数関数式は・・・...
-
対数の積分が解けません
-
logについて
-
この解き方を教えてください! ...
-
log10の2とlog10の3(のおよその...
-
log10の2=0.3010,log10の3=0....
-
∫1/sinxdxの不定積分で 分母・...
-
(3)なのですが、 なぜlog2 5が1...
-
指数関数 対数関数
-
インテグラルlog(x+3)dxの計...
-
写真の数学の質問です。 常用対...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
eのlog2乗がなんで2になるので...
-
logの問題でルートが出てきたと...
-
logの読み方
-
指数関数から対数関数の変形
-
1/2x を積分すると、(1/2)log|2...
-
対数の積分が解けません
-
eのlog2乗ってどうなりますか?
-
2のx乗=3 これどうやってときま...
-
logについて
-
かなりあやしい
-
e^loga = a となる理由
-
log10の1
-
log1-log1/2はなんでlog2になる...
-
x>0のときx/(1+x)<log(1+x)<xが...
-
微分
-
log(-1)=?
-
log10の2とlog10の3(のおよその...
-
∫√x +1/x dx=2√x+log|x|+Cなの...
-
logの計算がわかりません
-
fft
おすすめ情報
たいです