写真についてですが、「左辺がpの倍数でqがpと互いに素であることから、3はpの倍数である」と書かれて

写真についてですが、「左辺がpの倍数でqがpと互いに素であることから、3はpの倍数である」と書かれていますが、「pは3の倍数」であるという見方をできないのはなぜでしょうか？

No.3 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/10/05 11:57

p×n=3×q³という形でしょ？

n=(3×q³)/p。　(3×q³)/pが整数nになる訳だから、分子がpで約分出来ないといけない。
qにはpと言う因数が無いのだから、約分出来るのは3。
つまり3/pが整数になるわけ。

つまり、pは3の約数(3はpの倍数）
⑤からは、ここまでしか言えない。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/10/05 11:43

>p=2,5,7などでも、pは3を素因数に持たないことから、

>pとqが互いに素という条件は満たすと思うのですが、

p=2、5、7なら、左辺は素因数2、5、7を含むから
右辺も素因数2、5、7を因数として含みます。
すると、qに2、5、7が素因数として含まれることになり
pとqは互いに素でなくなります。

この回答へのお礼

なるほど。理解できました。ありがとうございます

お礼日時：2023/10/05 11:45

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/10/05 07:58

まずqが素因数として3を含むとしましょう。

a=2p^2 +11pqとします。

すると 3q^3はqの素因数しか含まないから
p× aの形にするには、p=1 しかない。

qが素因数3を含まない場合
p×aの形にするには、pは1か素因数3を含む

3の倍数と断定するにはもう一手間要りそう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
>p× aの形にするには、p=1 しかない。<
p=2,5,7などでも、pは3を素因数に持たないことから、pとqが互いに素という条件は満たすと思うのですが、なぜp=1のみなのですか？

お礼日時：2023/10/05 11:04