A 回答 (3件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.1
- 回答日時:
(a+b)(a+b)^n-1
=a(a+b)^(n-1)+b(a+b)^(n-1)
のように変形して、二項定理を使ってください。
※a=1とした方が、文字が少ない分楽かも。
No.2
- 回答日時:
次の方針で証明を組み立ててはいかがでしょうか。
二項定理により、
(a+b)^n = Σ[r=0→n](nCr)(a^n-r)(b^r) [ア]
(a+b)^(n-1) = Σ[r=0→n-1]{(n-1)Cr}{a^(n-r-1)}(b^r) [イ]
[イ]は次のようにも書けます。
(a+b)^(n-1) = Σ[r=1→n]{(n-1)C(r-1)}{a^(n-r)}{b^(r-1)} [ウ]
[イ]の両辺にa, [ウ]の両辺にbをかけて加えると、
(a+b)^n = Σ[r=0→n-1]{(n-1)Cr}{a^(n-r)}(b^r) + Σ[r=1→n]{(n-1)C(r-1)}{a^(n-r)}(b^r)
2つあるΣの範囲が異なるので、その分を除けて合わせます。
(a+b)^n = a^n + b^n + Σ[r=1→n-1]{(n-1)Cr + (n-1)C(r-1)}{a^(n-r)}(b^r)
これと[ア]の係数を比較すればよいでしょう。r=0とr=nのときは、
nCr=n-1Cr+n-1Cr-1
の式が使えませんので、証明する範囲から除かれることに注意が必要です。
No.3
- 回答日時:
二項定理でa=x、b=1と置いた方がいいと思います。
(x+1)^n=(x+1)(x+1)^n-1=x(x+1)^(n-1)+(x+1)^(n-1)
ですから
方針としては
(1)
右辺のx*(x+1)^(n-1)のr次の係数を求める。
求め方は(x+1)^(n-1)を2項定理で展開してr-1次の係数を求める(xをかけるので、これがx*(x+1)^(n-1)のr次の係数になる)。
(2)
右辺の(x+1)^(n-1)を二項定理で展開して、r次の係数を見る。
(3)
(1)で出したx*(x+1)^(n-1)のr次の係数と(x+1)^(n-1)のr次の係数を足す(これがx(x+1)^(n-1)+(x+1)^(n-1)のr次の係数となります)。
(4)
左辺の(x+1)^nを二項定理で展開して、r次の係数を見る。
問題の式は
(3)で出したx(x+1)^(n-1)+(x+1)^(n-1)のr次の係数と(4)で出した(x+1)^nのr次の係数が等しいことから証明されます。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 すいません。過去の解答を読み返していて質問が4つあるのですが、 まず一つ目、 「 r>2で n≦-2 12 2022/05/24 16:24
- 高校 方程式の証明 5 2022/05/12 09:29
- 数学 二項定理について質問です。 下の画像は、大門57-(2)の問題で、(x^3 – 1/x^2)^10 5 2023/01/08 00:28
- 数学 『弧は弦より長し』 8 2022/04/18 10:23
- 数学 高校数学 数列 a[1]=0, a[2]=1/2 および漸化式2a[n+2]=3[n+1]-a[n] 2 2022/03/28 13:08
- 数学 aを実数の定数とする。xの方程式 (x²+2x)²ーa(x²+2x)ー6=0 の異なる実数解の個数を 4 2023/02/13 23:15
- 数学 数学的帰納法 添付の一般項を求める問題なのですが、 赤線の部分でn=k+1としています。 そしてa( 1 2022/10/22 15:29
- 数学 ある大学の入試問題に a[1]=2, a[n+1]=1+1/(1-Σ[k=1→n]1/a[k]) で 4 2022/07/25 14:45
- 数学 【高1 数学Ⅰ 二次関数】 二次関数 f(x)=x^2-4ax+8a がある。ただし、aは正の定数と 3 2022/07/23 15:46
- 統計学 t統計量とF統計量について 9 2023/01/05 14:23
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
1/∞=0は、なぜ?
-
SQL文のwhere条件文で使う <> ...
-
Xの二乗-X+1=0 という2次方程式...
-
数学で、項を指すとき、例えば2...
-
4n-1の形の自然数は、必ず4m-...
-
置換を互換の積で表す σ=(1234)...
-
写真は三角不等式についてです...
-
数学の等式の証明の最後を省略...
-
等式記号に似た三本線
-
公務員試験 数列の問題です
-
どうしてa>0, b>0のとき、a=b⇔a...
-
x/(x+1) = 1 - 1/(x+1)
-
二重根号についてです。 なぜ下...
-
'='と':='の記述の違い
-
画像の式のなぜ緑の下線部の式...
-
mの2乗+nの二乗が偶数ならば...
-
プール代数の問題なんですけど ...
-
x=y=z=0 の否定
-
Ix-1I=2を解く時にはx-1=±2を解...
-
数2 この問題で、この3つの辺...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
SQL文のwhere条件文で使う <> ...
-
1/∞=0は、なぜ?
-
数学で、項を指すとき、例えば2...
-
Xの二乗-X+1=0 という2次方程式...
-
記号(イコールの上に三角形)...
-
x/(x+1) = 1 - 1/(x+1)
-
等式記号に似た三本線
-
説明変数と被説明変数とは何で...
-
どうしてa>0, b>0のとき、a=b⇔a...
-
x^n+1をx^2+x+1で割った余りを...
-
高2数学です α二乗+β二乗=α...
-
計算式の問題です。
-
高2恒等式
-
数学における 等価と同値って同...
-
a>b,c>dのとき、不等式ac+bd>ad...
-
xy-x-y+1 【因数分解】
-
二重根号についてです。 なぜ下...
-
「別々のセルの3つの日付が同じ...
-
組み合わせの公式
-
次の式を因数分解せよ。 x³-3x ...
おすすめ情報