√(e^x + 1) 積分してみたが答え違います √(e^x + 1)=t (e^x + 1)=t^

√(e^x + 1)

積分してみたが答え違います

√(e^x + 1)=t
(e^x + 1)=t^2

置き換え　∮2t^2/(t^2-1)=2t+log|t-1|/|t+1|+C

tを元に戻して2 √(e^x + 1)+ log| √(e^x + 1)-1|/| √(e^x + 1) +1|+Cとしたんですが、

答えでは2 √(e^x + 1)+2log(√(e^x + 1)-1)-x+Cとなっています。どこが違っているか教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2023/10/06 02:40

2 √(e^x + 1)+ log| √(e^x + 1)-1|/| √(e^x + 1) +1|+C

と
2 √(e^x + 1)+2log(√(e^x + 1)-1)-x+C
は同じ式。

log||の中の式の分母を有理化してみればわかる。

なおe^x + 1>1だから√(e^x + 1)-1>0,√(e^x + 1)+1>0であり、||は()にすることができる。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/10/06 21:45

2√(1+e^x)+log(|√(1+e^x)-1|/|√(1+e^x)+1|)+C

=2√(1+e^x)+2log|√(1+e^x)-1|-x+C