No.5
- 回答日時:
何かよくわからないけど、テキトー
定義が名の立つには a>0
このとき、
2^m≦a<2^(m+1)
となる整数m存在する。
すると
r₁=2^m, r₂=2^m,・・・
なので
r[n]=2^m=2^[log₂a]
No.3
- 回答日時:
r(0)=a
r(n+1)=2^[log_2(r(n))]…(1)
r(n)=a-Σ_{k=1~n}r(k)…(2)
(1)から
r(1)=2^[log_2(a)]…(3)
(2)から
r(1)=a-r(1)
2r(1)=a
r(1)=a/2
↓これと(3)から
2^[log_2(a)]=a/2
2^{1+[log_2(a)]}=a
1+[log_2(a)]=log_2(a)
となって
log_2(a)<1+[log_2(a)]
に矛盾するから
r(n+1)=2^[log_2(r(n))]
と
r(n)=a-Σ_{k=1~n}r(k)
の
両方が成り立つaは存在しない
この回答へのお礼
お礼日時:2023/10/08 08:58
回答ありがとうございます。説明不足により意図していた回答とは違いましたが、これも他の問題の参考にできたので結果的に助かりました。mtrajcpさんは数学が得意な方だと思うので(少なくとも私より)、補足を加味した回答をして頂けたら幸いです!
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上はr(n)の定義です。そして下の式のr(n)はf(n)でした。なので、f(n)を数列の入っていないaとnの式で表してほしいです。
まだまだ初学者なので、定義が足りないとかそういうのがあればどんどん言って欲しいです。
条件を付け加えておきます。aは自然数です。また、上の漸化式は計算を進めると定義できなる所が発生するので、nの上限はr(n)=0になる所までとさせていただきます。