数学Ⅰ・Aについて

数学Ⅰ・Aについて。
整数の性質の最大公約数と最小公倍数の問題で、それぞれを求める時に、割り算をして共通の商をかけていく、もしくは共通の商と、それによって割り算をすることで得られた互いに素の数も含めてかければ、それぞれ求められるとあります。 どうしてでしょうか？
添付した写真のような操作です。 私が言っている「共通の商」は、写真の問題で2と3のことで、「共通の商と、それによって割り算をすることで得られた互いに素の数」は、写真の問題で15と7のことです。
分かりにくい説明で申し訳ありませんが、できるだけ分かりやすく教えていただけるとありがたいです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/10/16 00:35

その計算が、何をしているのか分かりますか？

180 = 2 × 2 × 3 × 15
84 = 2 × 2 × 3 × 7

となることを示しています。
最後の「15」と「7」が「互いに素」であることは分かりますか？

そうすれば、共通の約数は
　2 × 2 × 3
であり、これが「最大公約数：12」

公倍数は
　2 × 2 × 3 × 15 × 7 × n
で、その最小のもの（最小公倍数）が
　2 × 2 × 3 × 15 × 7 ＝ 1260

ということがわかるでしょ？

こういったやり方を「公式だ」と上から眺めて丸暗記するのではなく、どうしてそうなるのかを、中身に踏み込んで「公約数」「公倍数」とは何かからしっかり復習しましょう。
逆にたどって「確かにそうなっているな」と確認してみるのも一つのやり方。「どうしてそうなるか」が理解できると思うよ。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2023/10/17 14:56

「公約数」とは お互いを割り切ることが出来る数 と言う事です。

従って「最大公約数」はその中で 一番大きな数字 と言う事です。
画像では 横に書いてある 2, 2, 3 がともに割り切れる数字ですね。
ですから それらを掛け合わせた 2x2x3=12 が 最大公約数 になります。

「公倍数」とは お互いに 何かをかけて同じ数字になるものを言います。
従って 最大公約数に 下に書いてある 15 と 7 を掛けて、
2x2x3x15x7=12x15x7=1260 が 最小公倍数となります。
つまり 180x7=1260, 84x15=1260 です。

画像の やり方は 理解しておいた方がよいでしょう。
最小公倍数や最大公約数を求める問題は 今後も出るでしょうから。