集まった９人のメンバーを総務の人員2人、技術者３人、営業４人に分けたい。何通りの分け方があるか。 と

集まった９人のメンバーを総務の人員2人、技術者３人、営業４人に分けたい。何通りの分け方があるか。

という問題で、36通り、35通り、1通りとそれぞれ求めるところまでは出来るのですが、その後のこの３つを足すのではなく、かけるのは何故でしょうか？

教えていただけたら幸いです。

No.1 ベストアンサー 回答者： kacchann 回答日時： 2023/11/23 16:14

理屈はさておき、

樹形図をある程度までかけば、
理屈がわかりますよ。
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さて理屈。
9人をA,B,C,D,E,F,G,H,Iとします。
「総務の2人」の組み合わせは、
[A,B]
[A,C]
[A.D]
･･･
･･･
と36通りあるわけです。
で、
「たとえば総務が[A,B]だった場合について」だけ考えると、
この場合、「技術者の決め方」は35通りあります･･･よね？


また、「たとえば総務が[A,C]だった場合について」も
考えると、
この場合も、「技術者の決め方」は35通りあります。

こうやって考えていくと、
結局、
総務の36通り「それぞれ」に対し、
技術者の決め方が35通りある。よって、
「総務と技術者」あわせた決め方」は36×35とおり。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/11/23 17:45

適性ってやつがあるから、技術者３人はメンバーを見れば即決でしょう。

営業４人総務2人も、あまり入れ替えの余地はないんじゃないの？
どっちつかずのキャラがいたとしても、９人中なら1〜2人くらいでしょう。
だから、分け方は３〜４通りくらい。