この複素数のn乗根の計算の問題で、 両辺の絶対値と偏角を比較した時に ３θ=0+2kπ となるのがど

この複素数のn乗根の計算の問題で、
両辺の絶対値と偏角を比較した時に ３θ=0+2kπ となるのがどうしてそうなるのか分かりません、、。
分かる方教えていただきたいです、！

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/11/30 21:11

(r^3)(cos(3θ) + i sin(3θ) = 27(cos0 + i sin0) まで来たら

あとは複素数から一旦離れて、三角関数の話題として、
cosA = cosB かつ sinA = sinB となる A,B の間には
A = B + 2kπ (ただし k は整数) という関係があるから。
よって、 r^3 = 27 かつ 3θ = 0 + 2kπ.

この回答へのお礼

理解できました！回答ありがとうございます！！

お礼日時：2023/12/01 14:41

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/11/30 20:50

ちょっと書き方が良くないかな。

正の実数の偏角=0+2πk(kは(整数)
だから

この回答へのお礼

理解できました！明日テストなので助かりました泣 ありがとうございます！

お礼日時：2023/11/30 20:55

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/11/30 20:45

複素数平面で考えましょう

27の偏角は0ですよね
でも、一周回って360度でも
2週回って720度でもありますよね
このように、何周かまわることも意識すると
0+2nπとなります

この回答へのお礼

まわっていること考えたら理解できました！丁寧に説明してくださりありがとうございます！

お礼日時：2023/11/30 20:53

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/11/30 19:42

27=27(cos(0+2kπ)+isin(0+2kπ)) (kは整数)

だから

この回答へのお礼

写真も付けて下さりありがとうございます！理解できました！

お礼日時：2023/11/30 20:50