経済学の問題です。教えてください。

①総費用曲線が
C=4.8+2y+0.3y^2
で与えられている。平均費用、限界費用関数を求めよ。また、限界費用が最小となる生産量を求めよ。

②2種類の生産要素をa,bを用いてy財を生産する時の生産関数が、y=a^0.5b^0.5
の時、a,bに対する相対価格が2であれば、この企業が費用最小化をした時のa/bの投入比率はいくら？

という問題です。答えのみ記載されていて、理解できなかったため、教えてください。

質問者からの補足コメント

• ①の途中計算の式を書いてもらえると助かります。

    補足日時：2024/01/06 22:29

No.3 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2024/01/10 08:06

まだ理解できていない？①は途中計算はほとんどない、そのまま計算すればよい。

もしかして私が使った記号がわからない？
ACとは平均費用のこと、Average Cost。MCとは限界費用のこと、Marginal Costです。平均費用とは生産量1単位あたりの費用のこと、したがって総費用を生産量で割ればよい。
AC=C/y=(4.8+2y+0.3y^2)/y=4.8/y+2+0.3y=C曲線式の右辺の各項をｙで割ればよい
限界費用とは生産ば微小量増えたとき、総費用がどれだけ増えるか示すもので、C曲線の式をｙで微分した値だ（つまり、Ｃ曲線式のｙについての導関数を求める）。微分はわかるんでしょう？したがって
MC=dC/dy=2+0.6y
となる。何がわからないのでしょうか？？？？？

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2024/01/07 06:53

>①の途中計算の式を書いてもらえると助かります。

ヒントをもとに自分で計算してみた？答えがあるんでしょう、それと合わせてみたらよい。
AC=4.8/y+2+0.3y
MC=2+0.6y
ごらんのようにMCは縦軸の２から出発する傾き0.6の右上がりの直線。よってMCの最小値はy=０のとき、２となる。

ついでながら、ACが最小値をとるのはAC=MCのとき。よってy=4のとき。こちらのほうがより面白い問いだが、この問いはないの？

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2024/01/06 08:55

①は何が問題でしょうか？

AC=C/y=?
MC=dC/dy=?
限界費用が最小となるｙは
0=dMC/dy=Cの2次微分
を求めればよい。
②生産様素a,bの価格をそれぞれw, rとすると
min C=wa+rb
s.t.
y=a^0.5b^0.5
を解けばよい。これを解くためには一つの方法は後者（制約式）を用いて前者の右辺のｂを消去し、前者をaだけの変数の式とする。
ステップ１:後者の両辺を2乗する
y^2 =ab
よって
b=y^2/a　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(*)
これを前者の右辺に代入し
C＝wa + ry^2/a
ステップ２:この式をaで微分して０とおきC最小化の1階の条件を得る
0 = dC/da = w - ry^2/a^2
よって
a^2=(r/w)y^2
w/r=2と与えられているので
a=(√1/2)y
となる。
ステップ３：この結果とステップ１で得た(*)とから
a/b= a^2/y^2=1/2
となる。