質量mの小球Aと質量2mの小球Bがある。 図1のように,それぞれを水平面から速さvとv'で鉛直上向き

質量mの小球Aと質量2mの小球Bがある。
図1のように,それぞれを水平面から速さvとv'で鉛直上向きに打ち出したところ,小球Aは高さh，小球Bは高さ2hのとき，それぞれ最高点に到達した。
このときv'はvの何倍か。


Aの初速度=v
Bの初速度=v'　であっていますか？

解説には

v^2=2gh
v'^2=4gh

と書いてありますが
なぜv=0 v'=0ですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/01/08 19:57

＞Aの初速度=v

＞Bの初速度=v'　であっていますか？

そのように「図」に書かれているのでしょう？

＞なぜv=0 v'=0ですか？

おそらく、「最高点では」と書いてあるのでは？
最高点では
・上向きの運動
が
・下向きの運動
に変わるので、一瞬速度ゼロになります。

この回答へのお礼

図の添付を忘れていました。すみません。
質問も不十分であったにも関わらず回答ありがとうございます。解決しました。

お礼日時：2024/01/08 20:58

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2024/01/08 20:16

No.3 です。

問題を「力学的エネルギー保存則」で解くことは分かっているのかな？

＞Aの初速度=v
＞Bの初速度=v'

ここでいっている「v, v'」は決まった固定値であって、変化するパラメータではない。
質問者さんは、まずそこから分かっていないみたい。

なので、投げ上げた瞬間の運動エネルギーは
Ａ：Ea = (1/2)mv^2
Ｂ：Eb = (1/2)(2m)(v')^2 = m(v')^2

最高点では、#3 に書いたように速度が一瞬ゼロになるので運動エネルギーがゼロになり、全エネルギーが「位置エネルギー」に等しくなります。
最高点の高さが h, 2h なので、そのときの位置エネルギーは
Ａ：Pa = mgh
Ｂ：Pb = (2m)g(2h) = 4mgh

力学的エネルギー保存則から、Ａについては
　Ea = Pa
であり
　(1/2)mv^2 = mgh
→　v^2 = 2gh
→　v = √(2gh)

また、Ｂについては
　Eb = Pb
であり
　m(v')^2 = 4mgh
→　(v')^2 = 4gh
→　v' = √(4gh) = 2√(gh)

従って
　v' /v = 2√(gh) / √(2gh) = 2/√2 = √2
つまり
　v' は v の √2 倍

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2024/01/08 19:28

質問文が不適切ですね。

その設問では
　小球Aを速度vとv'
　小球Bも速度vとv'
で打ち出すと捉えられる内容になっています。

('ω') そもそも水平面から打ち出す意味がない。
どこの中学生が作った作文なんだ？ってレベルの文章です。

学校の宿題なら、作った先生にこの捉え方ができるとツッコんであげましょう。
何かの参考書なら出版社にツッコミのメールを送ってOK。

好意的に質問文にあるように
＞Aの初速度=v
＞Bの初速度=v'
として、空気を読んであげることもできますが、かなり厳しい。

・・・本題・・・

重力加速度は速度の二乗なんだよね。
2倍の高さまで打ち上げるには4倍の速度が必要なんだ。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2024/01/08 19:11

> Aの初速度=v　Bの初速度=v'　であっていますか？

それは、設問条件です。これを疑ったら、問題にはなりません。

> なぜv=0 v'=0ですか？
どこの書いてるんでしょうか。