すみません。質問です。 睡眠時間の標準偏差1.332 成績の標準偏差1.003 睡眠時間と成績の偏差

すみません。質問です。
睡眠時間の標準偏差1.332
成績の標準偏差1.003
睡眠時間と成績の偏差積和（偏差値の合計）11.400
このときの睡眠時間とテスト得点の積率相関係数を求めるとどうなるか？

という問題なんですが、答えは0.294となってて分かりません（泣）何故？

どこをどうすればいいのか分かる方教えて下さい！

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/01/10 09:21

No.3 です。

「お礼」に書かれたデータから計算した「睡眠時間」の平均、分散はいくつになるのですか？

その「分散」は、偏差の２乗和を「30」で割っていますか（通常の「分散」）、それとも「29」で割っていますか（不偏分散）？

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/01/09 23:03

No.2 です。

問題の内容を、与えられた条件からきちんと明確にしてもらわないと、それ以上の話はできません。

＞自由度が〜じゃないんですか？不偏分散って？

そうですよ。「データ数 - 1」で割ります。
要するに「未知の母集団の分散の推定値」が「不偏分散」です。
「分散」の計算に使う「平均値」自体が、サンプルから計算した「サンプル平均」という「不確実」なものなので、母集団の「母平均」に推定に使う「自由度」が小さくなるのです。

質問で求めようとしているものは、サンプルそのものの「相関係数」ではなくて、サンプルから推定した「母集団の相関係数の推定値」のようなものなのでは？

この回答へのお礼

一応こんな感じで問題には書かれてありました。

先の問6のデータの中に、個々人の一日あたりの睡眠時間の情報も得られていた。その睡眠時間データお成績との関連を調べたところ、以下のような結果が得られた。

　　　　　睡眠時間　　成績
一人目　　7 2
二人目　　6 3
三人目　　8 5
（一部省略）
三十人目　8 4

お礼日時：2024/01/10 01:00

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/01/09 12:44

No.1 です。

＞人数は30人です。じゃあそこから１引けばいいんですかね？

いやいや、そんな意味の分からないことをしてはいけません。

どうやら、「睡眠時間の標準偏差1.332」「成績の標準偏差1.003」をどのように計算したのかの確認も必要なようですね。
ひょっとして「不偏分散」の平方根ですか？

この回答へのお礼

いえ、単純に問題文には上記の（標準偏差1.332みたいに）通りでしか載ってませんでした。自由度が〜じゃないんですか？不偏分散って？すみません。勉強不足で。

お礼日時：2024/01/09 12:49

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/01/09 12:21

「積率相関係数」とは、いわゆる普通の「相関係数」のことです。

(睡眠時間と成績の共分散)/[(睡眠時間の標準偏差) × (成績の標準偏差)]

で求めます。

このうち、分子の「睡眠時間と成績の共分散」は、問題文で示された「睡眠時間と成績の偏差積和（偏差値の合計）」を人数で割る必要があります。
そのデータが「何人分のデータか」が示されているはずです。
おそらく「29人」かな？

(睡眠時間と成績の共分散) = (睡眠時間と成績の偏差積和)/(人数)

ですね。

それが分かれば「相関係数」が求まるはず。
すべて「定義どおりの計算」をすればよいだけなので、各々の統計変量の「定義」をきちんと理解しましょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます！人数は30人です。じゃあそこから１引けばいいんですかね？

他にも分からないところがあるんですけど、全部載せるのはマズいですよね？

お礼日時：2024/01/09 12:36