3枚の異なる種類の硬貨を同時に投げるとき以下の確率を求めよ. (1) 3 枚とも裏が出る確率. 1/

3枚の異なる種類の硬貨を同時に投げるとき以下の確率を求めよ.
(1) 3 枚とも裏が出る確率.
1/8
(2) 2 枚以上裏が出る確率.
1/2
(3) 少なくとも1 枚は裏となる確率.
7/8
この答えであっているか教えていただきたいです。

No.5 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2024/02/04 08:39

質問者様の学年がわかりませんので、小中学生向けの説明をしてみたいと思います。

この様な問題では、全ての出方を図や表に全て書き表してみれば納得しやすい様です。（描いている途中で混乱することが多い様なので、樹形図はあまりお勧めしません。）

三枚のコイン（ＡからＣ）の裏表の出方を、表を○、裏を×として書き表してみます。

　　ＡＢＣ
①　○○○　表三枚、裏０枚

②　○○×　表二枚、裏一枚
③　○×○　表二枚、裏一枚
④　×○○　表二枚、裏一枚

⑤　○××　表一枚、裏二枚
⑥　×○×　表一枚、裏二枚
⑦　××○　表一枚、裏二枚

⑧　×××　表０枚、裏三枚

(1)
⑧の一通り、よって確率は1/8

(2)
⑤⑥⑦⑧の四通り、よって確率は4/8＝1/2

(3)
②③④⑤⑥⑦⑧の七通り、よって確率は7/8
別解
①以外の全て、よって確率は1－1/8＝7/8

と言うことで、全問正解です。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/01/30 09:01

n枚裏の確率は 3Cn × (1/2)^3 なので

必要な確率を加算するだけ
(1) 3C3 × (1/2)^3 = 1/8
(2) 3C2 × (1/2)^3 + 3C3 × (1/2)^3 = 1/2
(2) 3C1 × (1/2)^3 + 3C2 × (1/2)^3 + 3C3 × (1/2)^3 = 7/8

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2024/01/26 11:39

1) 表,裏とも出るのは　1/2

よって　3枚とも裏は　(1/2)^3=1/8

2) 2枚裏は　1枚が表だから　その場合は3枚の異なる種類でおこるので
3*(1-1/2)*(1/2)^2=3/8
よって　1)と2)の合計だから　1/8　＋　3/8=4/8=1/2

または　
3枚とも表は　1)と同じで1/8
2枚表は　3*(1/2)^2 * (1-1/2)=3/8
合計は　1/8　＋　3/8=4/8=1/2
従って　その余事象が(2)なので　1-1/2=1/2

3) 全て表の余事象で　3枚とも裏の確率の余事象と同じなので
1-1/8=7/8

No.2 回答者： AっKI 回答日時： 2024/01/25 15:33

こういう質問をするときには

『回答者に解かせるような質問の仕方はさけるべき』
です。
あなたがどのような考えで答えを導いたのかを記して
回答者がそれを追っていけるような質問の仕方にすべき。
その方が間違いの箇所がピンポイントで分かるので
あなた自身の勉強にもなるはずだ。
そして、解く人がどのようなミスを犯しやすいのか
ということが分かるので、こちら（回答者側）にもメリットがある。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/01/20 16:29

3枚の硬貨をA, B, C とすれば、各々

・表の出る確率：1/2
・裏の出る確率：1/2
と考えられます。（イカサマコインや、「側面で立つ」こともあり得なくないので、そうだと決めつけることはできまませんが）

(1) Ａ裏 and Ｂ裏 and 裏 ですから、これが同時に起こる確率は
　(1/2) × (1/2) × (1/2) = 1/8

(2) 「２枚以上裏」ということは、「全部裏（表は0）」か「裏が２枚だけ（表は1）」ということ。
・全部が裏：(1) のとおり 1/8
・１枚だけ表のときは「Ａだけ表」「Ｂだけ表」「Ｃだけ表」のどれか。
　各々「1/8」なのでどれかが起こる（or）のは
　　(1/8) × 3 = 3/8
このどちらかが起こる（or）のは
　(1/8) + (3/8) = 4/8 = 1/2

(3) 「少なくとも1 枚は裏」ということは、「すべての組合せから『全部表』の場合を引いたもの」なので
　1 - (1/8) = 7/8