仮説検定の問題で納得できない点が2つあります。

添付しました仮説検定の問題で納得できない点が2つあります。
一つ目は、帰無仮説を「白玉と黒玉が同じ数である」と設定しこれを棄却すると「白玉が多い」と判断している点です。正しくは、「白玉が黒玉より多いか、あるいは黒玉が白玉より多い(=玉の数が同数ではない)」ではないですか？
おそらく、8回中7回も白玉が出たのだから、同数でなければ白玉の方が多いのだとしているのだと思いますが、なぜ暗にこの前提が置かれているのか、回答にそれが明記されていないのかわかりません。

また、仮説検定を進める中で、「7回以上白玉を取り出す確率」を求めていますが、なぜ「白玉が7回出る確率」を求めているのではないのかわかりません。実際は7回白玉が出たのだから、それが帰無仮説のもとでどれくらい珍しいことかを考えるのであれば「7回ちょうど白玉が出る確率」を求めるべきなのではないでしょうか？

以上よろしくお願いいたします。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2024/02/07 18:14

ランダムに選んだら、白玉が黒玉よりうんとたくさん出た、と言う話でしょう。

で、帰無仮説が

> 「白玉と黒玉が同じ数である」

である場合には、出せる結論は

> 正しくは、「白玉が黒玉より多いか、あるいは黒玉が白玉より多い(=玉の数が同数ではない)」

とおっしゃる通りです。

　もし、帰無仮説が「白玉の個数は黒玉の個数以下である」ならその否定をして、結論が「白玉の個数は黒玉の個数より多い」になりますね。しかし帰無仮説を「白玉の個数は黒玉の個数以下である」とすると、白玉が出る確率が計算できないから、このままでは検定にならない。

　そこで「白玉の個数は黒玉の個数以下である」ような状況のうち、実験結果がもっとも生じやすいような状況を考える。すると、それは「白玉の個数は黒玉の個数と同じである」時です。で、これなら白玉が出る確率が計算できる。
　さて、そういう状況ですら、危険率(有意水準)p（すなわち「白玉が黒玉よりうんとたくさん出」るなんてことが生じる確率p）はとても小さいんである。
　そして、「白玉の個数は黒玉の個数以下である」なら、危険率はpより大きくなることはない。なので、「危険率p以下で、白玉の個数は黒玉の個数より多い」と結論するんです。
　「p以下」という表現には以上のような意味が込められている。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/02/07 11:31

＞正しくは、「白玉が黒玉より多いか、あるいは黒玉が白玉より多い(=玉の数が同数ではない)」ではないですか？

画像がほとんど読めませんが、「片側検定」か「両側検定」かの違いでは？

「白玉と黒玉が同じ数である」と仮定して、「白玉が多い」方に有意であるか、「黒玉が多い」方に有意であるかによって判断しているのだと思います。

＞なぜ「白玉が7回出る確率」を求めているのではないのかわかりません。

確率分布のどの部分の確率を求めているのかを考えれば分かると思います。
「７回出るのは有意だが、８回だったら有意ではない」などという判断はあり得ませんから。