この4式の連立方程式の解き方を教えてください！

この4式の連立方程式の解き方を教えてください！

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/02/12 14:05

消したい文字＝…

の形にして他の式へ代入
これで一文字づつ消して行くのが
オーソドックスな方針となります
(この連立方程式に限らず、他の連立方程式でも通用する事が多いと思いますので身につけたい解法です)

登場する順に式に番号をつけて
1式より、r＝s…①'
これを残り三つの式に代入で
1＝4s+3t…2'
Z＝5s+2t…③'
2s+t＝1…4'
これでrが消えて、rを含まない連立方程式2'〜4'になりました
次にt＝…の形を代入でtを消去にいきます
4'より
t＝1-2s
これを2'と③'に代入して
1＝4s+3(1-2s)
↔s＝1…②"
Z＝5s+2(1-2s)
↔Z＝s+2…③''
これでtも消えて二文字の連立方程式
2"と③''になりました
今回は運良く②"がs＝1ということなので
sとZの連立方程式である2"と③''を解くことは
簡単で
2"を③''へ代入で
Z＝1+2＝3
①よりr＝1
4'よりt＝-1
と求まりました

No.6 回答者： 銀鱗 回答日時： 2024/02/12 17:20

2項の連立方程式を解くのと同じやり方ですよ。

面倒なくらい式の代入を繰り返すだけです。
組み合わせを考えるが、ちょっと難儀かもしれないけどね。

　('ω') そんだけの事なんだけど、
ひょっとして問題を読んだだけでギブアップしちゃったのかな。

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/12 16:13

0=3r-3s

↓両辺に3sを加えると
3s=3r
↓両辺を3で割ると
s=r…(1)

1=3r+s+3t
↓(1)から
1=4r+3t
4r+3t=1…(2)

r+s+t=1
↓(1)から
2r+t=1…(3)
↓両辺に2をかけると
4r+2t=2
↓(2)からこれを引くと
t=-1…(4)
↓これを(3)に代入すると
2r-1=1
↓両辺に1を加えると
2r=2
↓両辺を2で割ると
r=1…(5)
↓(1)から
s=1…(6)

z=r+4s+2t
↓(5),(6),(4)から
z=1+4-2=3

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2024/02/12 14:10

正しい答えが 出るなら どんな解き方でも構いません。

0=3r-3s ・・・①
3r+s+3t=1 ・・・②
r+4s+2t=z ・・・③
r+s+t=1 ・・・④

① より 3r=3s → r=s ・・・⑤
⑤ を ②, ③, ④ に代入する。
3r+s+3t=1 → 4s+3t=1 ・・・⑥
r+4s+2t=z → 5s+2t=z ・・・⑦
r+s+t=1 → 2s+t=1 ・・・⑧
⑥-⑧x2 → 4s+3t-(4s+2t)=1-2 → t=-1 。
⑧ から s=1 、⑤ から r=1 、⑦ から z=3 。
つまり r=1, s=1, t=-1, z=3 。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/02/12 13:11

パラメータが r, s, t, z の４つで、独立の式が４個ですから、どのようにしても解けます。

ひとつのやり方としては

・最初の式
　0 = 3r - 3s から r=s
・これを４番目の式に代入して
　r + s + t = 1 → 2s + t = 1
→　t = 1 - 2s
・上の２つを２番目の式に代入して
　1 = 3r + s + 3t → 1 = 3s + s + 3(1 - 2s)
→　s = 1
・ここまでのところで
　r = s = 1, t = -1
が確定。
・これを３番目の式に代入して
　z = r + 4s + 2t = 1 + 4 - 2 = 3

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/02/12 12:53

連立式を解いてもよいが

　0=3r-3s → r=s

　1=4r+3t
　2r+t=1
の差から
　r+t=0 → t=-r

したがって
　r=1 → s=1, t=-1, z=r+4s+2t=3