数学の質問です。 (4r*2-1)x*2-2(4r*2-3)x+(4r*2-1)y*2+(4r*2-

数学の質問です。
(4r*2-1)x*2-2(4r*2-3)x+(4r*2-1)y*2+(4r*2-9)＝0という式を4r*2-1が0か0でないかで場合分けするのは上記の式に(4r*2-1)がついている文字が多いからか、x*2にかけられているからか、または別の理由かを教えて欲しいです。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/02/16 09:10

場合分けからいろいろ考察はできるけど、式の意味もどうしたいのかも

書いてないからなー・・・

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/15 21:22

再訂正です

(4r^2-1)x^2-2(4r^2-3)x+(4r^2-1)y^2+(4r^2-9)=0

4r^2-1≠0のとき
{x-(4r^2-3)/(4r^2-1)}^2+y^2=16r^2/(4r^2-1)^2
は
中心((4r^2-3)/(4r^2-1),0)
半径4|r|/|4r^2-1|
の円の式になる

4r^2-1=0のとき

-2(4r^2-3)x+(4r^2-9)=0
x=(4r^2-9)/{2(4r^2-3)}
のy軸に平行な直線の式になる

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/15 21:12

#2を訂正します

(4r^2-1)x^2-2(4r^2-3)x+(4r^2-1)y^2+(4r^2-9)=0

4r^2-1≠0のとき
{x-(4r^2-3)/(4r^2-1)}^2+y^2=(9-4r^2)/(4r^2-1)+{(4r^2-3)/(4r^2-1)}^2
は
(9-4r^2)/(4r^2-1)+{(4r^2-3)/(4r^2-1)}^2>0のとき
中心((4r^2-3)/(4r^2-1),0)
半径√[(9-4r^2)/(4r^2-1)+{(4r^2-3)/(4r^2-1)}^2]
の円の式になる

4r^2-1=0のとき

-2(4r^2-3)x+(4r^2-9)=0
x=(4r^2-9)/{2(4r^2-3)}
のy軸に平行な直線の式になる

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/15 21:07

(4r^2-1)x^2-2(4r^2-3)x+(4r^2-1)y^2+(4r^2-9)=0

4r^2-1≠0のとき
(4r^2-1){x-(4r^2-3)/(4r^2-1)}^2+(4r^2-1)y^2=9-4r^2+{(4r^2-3)/(4r^2-1)}^2
は
9-4r^2+{(4r^2-3)/(4r^2-1)}^2>0のとき
中心((4r^2-3)/(4r^2-1),0)半径√[9-4r^2+{(4r^2-3)/(4r^2-1)}^2]の円の式になる

4r^2-1=0のとき

-2(4r^2-3)x+(4r^2-9)=0
x=(4r^2-9)/{2(4r^2-3)}
はy軸に平行な直線の式になる

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2024/02/15 17:08

"*2"は二乗(^2)のことでしょうかね。

> 上記の式に(4r*2-1)がついている

ところが沢山あるのに注目すると
　　s = (4r*2-1)
とでもすれば、与式は
　　sx²-2(s-2)x+sy²+(s-8)＝0
だから、
　　s(x² - 2x + 1 + y²) + 4x - 8 = 0
と整理される。で、これをどうしたいのかによってご質問への答は違う：

　例えばxの方程式だと思ってxについて解きたいなら、もしsが0ならxの一次方程式、さもなくばxの二次方程式だから、扱い方が異なる。つまり、場合分けする理由は
　　x*2にかけられているから
である。
　あるいはyの方程式だと思ってyについて解きたいなら、もしsが0ならyはなんでも良いが、さもなくばyの二次方程式だから、扱い方が異なる。つまり、場合分けする理由は
　　y*2にかけられているから
である。

　一方、rの方程式だと思ってrについて解きたいなら、sが0かどうかではなく、(x² - 2x + y²+ 1)が0かどうかで場合分けする必要がある。