Rによる反射音がMに届き始める時刻を表す式は？で音は距離 9L を速さ V+u で進むので、求める時

Rによる反射音がMに届き始める時刻を表す式は？で音は距離 9L を速さ V+u で進むので、求める時刻をt2とおくとt2= 9L/(V+u)でした。

まず、音と音の距離は縮まりますが、音の速さは変わらない気がします。
また、台車は近づいてるので９Lではないと思います。教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/02/20 20:10

音波が伝わる空気は静止しています。

従って、S から出た音波がＲに到達するまでの所要時間は
　T1 = 4L [m] / V [m/s] = 4L/V [s]
です。

この間に、台車は v で進んでいるので、移動距離は
　P1 = u[m/s] × T1[s] = 4uL/V [m]
です。

その「最初の音波が反射したとき」を原点に考えると、その反射波がマイクロフォンに到達するまでの時間を T2 [s] とすると、
・音波の進む距離： V [m/s] × T2 [s] = V･T2 [m]
・その間に台車が進む距離：P2 = u[m/s] × T2[s] = u･T2 [m]
　そのときにマイクロフォンの位置は P2 の L [m] 後ろ。
これらの2つの地点が同じ位置になるので

　4L - P1 - P2 + L = V･T2
つまり
　5L - 4uL/V - u･T2 = V･T2

これを解いて T2 を求めれば
　(V + u)T2 = 5L - 4uL/V
→　T2 = (5L - 4uL/V)/(V + u)

従って、求める t2 は
　t2 = T1 + T2 = 4L/V + (5L - 4uL/V)/(V + u)
　　= (4L + 4uL/V + 5L - 4uL/V)/(V + u)
　　= 9L/(V + u)

これは計算の結果であって、「台車が静止している場合の全行程 9L を合成速度 (V + u) で通過する時間」という意味ではありません。

ご自分でキチンと導出してみましたか？

この回答へのお礼

導出の仕方が分からず、音は距離 9L を速さ V+u で進むのでとしか書いてなかったので勘違いしてました。すいません。
お陰で理解できました!ありがとうございました。

お礼日時：2024/02/20 20:34

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/02/21 09:47

音波が 速度 V で進む一方、マイクも 速度 u で進むので、

この問題は長さ 9L 離れた2点から反対方向に
進む2者(それぞれ速度は V, u)が
出会うまでの時間を求めるのと同等です。
t2 = 9L/(V+u)ですね。

この回答へのお礼

お礼日時：2024/02/21 10:06