min関数 一橋大学過去問

min(x/a,y/b,z/c)=m
と置きます.
minの定義から
m≦x/a,m≦y/b,m≦z/c
が成立します.全ての等号が同時に成立するのはx/a=y/b=z/cの時です.
この時
1=ax+by+cz
≧a²m+b²m+c²m
よって
m≦1/(a²+b²+c²)
となります.
等号成立時のxの値を求めます.
x/a=y/b=z/cとax+by+cz=1より
ax+b²x/a+c²x/a=1
x=a/(a²+b²+c²)
同様に
y=b/(a²+b²+c²)
z=c/(a²+b²+c²)
もわかり,この時に最大値1/(a²+b²+c²)をとります.

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以下問題

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/03/31 16:55

あっています

この回答へのお礼

体調不良でご返信できませんでした

明日にはご返信致します。

お礼日時：2024/04/05 15:29

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2024/03/29 16:59

正直、最初からx/a=y/b=z/c　としなくちゃならない理由が

よくわかりません。
以下はぼくの答案：
min(x/a,y/b,z/c)=mのとき、
m≦x/a,m≦y/b,m≦z/cからa²ｍ＋ｂ²ｍ＋ｃ²ｍ≦aｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＝1
よりｍ≦1/(a²+b²+c²)でなければならない。
逆に1/(a²+b²+c²)＝min(x/a,y/b,z/c)となるのならば
1/(a²+b²+c²)≦x/a,　1/(a²+b²+c²)≦y/b,　1/(a²+b²+c²)≦z/c
だけれども、かりに今x/a、ｙ/ｂ、ｚ/ｃのどれかが1/(a²+b²+c²)
に等しくならないなら、上の３つの不等式のうち1つは等号がぬけるから
(a²+b²+c²)/(a²+b²+c²)＜ax+by+cz＝1　となるけども
左辺は＝1だから矛盾
したがってx/a＝ｙ/ｂ＝ｚ/ｃ＝1/(a²+b²+c²)　でなければいけない。

この回答へのお礼

お久しぶりです。

体調不良でご返信できませんでした

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お礼日時：2024/04/05 15:29