e^π、e^2πは、別の綺麗な数式で表せますか？

e^i*π+1=0 オイラーの等式等から、e^π、e^2πは、別の綺麗な数式で表せますか？

質問者からの補足コメント

• 

  1^(-i)= e^(2π).
  
  素晴らし過ぎます。
  でも、感覚的に意味がわからないです。

    補足日時：2024/04/17 17:54

No.1 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2024/04/17 13:40

e^πは(-1)^(-i)の値の一つです。

e^π={e^(iπ)}^(-i)=(-1)^(-i)

この回答へのお礼

オイラーの公式にθ=πを代入すれば有名なオイラーの等式は、図を見れば、なんとなく解った気になります。

https://rikeilabo.com/eulers-formula

e^π={e^(iπ)}^(-i)=(-1)^(-i)

は、感覚的に理解できないですね。汗。

そもそも、^(-i)って、どんな累乗？、、感覚がついていかないです。

お礼日時：2024/04/17 17:38

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/04/17 15:54

数式が「綺麗」であることの定義を述べよ。

この回答へのお礼

別途、ありものがたり様にご回答頂きました

x > 0 であれば、
1^(-i) = e^(-i (LOG 1 + 2πin))　；nは任意の整数
　　　= e^(2πn).

x < 0 であれば、
(-1)^(-i) = e^(-i (LOG 1 + π + 2πin))　；nは任意の整数
　　　= e^(-iπ) e^(2πn)
　　　= -e^(2πn).

を見ると、美しいと感じます。同時に、なんで1^(-i) = e^(2πn)なのか？って、計算上は、そうなっても、感覚的に不思議な気がします。


この世の深淵な美しい世界をのぞいた気がします。

お礼日時：2024/04/17 17:18