一時関数

18Lの水が入る水槽に、毎分0.6Lの割合で水を入れていく。いま、水槽に丁度6Lの水が入ったところである。次の問いに答えなさい。
(１)　今から5分後の水槽の水の量を求めなさい。
(２)　今から5/3分前の水槽の水の量を求めなさい。
( 3)　いまからx分後の水槽の量をyLとするとき、yをxの式で表しなさい。
また、xの変域、yの変域を求めなさい。
求め方を教えてください

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/04/26 00:22

No.1 です。

#2 さんへの「お礼」を見る限り、ほとんど理解できている？

(1) 「毎分0.6L」で「5分後」なので、増える量は
　　0.6 [L/分] × 5 [分] = 3 [L]
現在が「6 L」なので、5分後は
　　6 [L] + 3 [L] = 9 [L]

(2) 「毎分0.6L」で「5/3 分前」なので、その間に増える量は
　　0.6 [L/分] × (5/3) [分] = 1 [L]
現在が「6 L」なので、5/3 分前は
　　6 [L] - 1 [L] = 5 [L]

(3) 上記 (1)(2) から分かるように
　　y = 6 + 0.6x

ここで y は「水槽の中の水の量」なので、水槽の容量から 0～18 [L] と決まります。
従って、
　　0 ≦ 6 + 0.6x ≦ 18
このうち、左半分の「0 ≦ 6 + 0.6x」より
　　-6 ≦ 0.6x　→　-10 ≦ x
また、右半分の「6 + 0.6x ≦ 18」より
　　0.6x ≦ 12　→　x ≦ 20
合わせて
　　-10 ≦ x ≦ 20

よって、
・x の変域：-10 [分] ≦ x ≦ 20 [分]
・y の変域：0 [L] ≦ y ≦ 18 [L]

この回答へのお礼

お礼日時：2024/04/27 15:56

No.2 回答者： ニュースンシャイン 回答日時： 2024/04/25 21:17

問題の解答と解説

(1) 今から5分後の水槽の水の量

考え方

現在6Lの水が入っており、毎分0.6Lずつ水が増えているので、5分後には以下の式で水量を求めることができます。

現在水量 + (増加量/分) × 時間(分)

解答

6 L + (0.6 L/分) × 5 分 = 9 L

答え

今から5分後の水槽の水量は 9 L になります。

(2) 今から5/3分前の水槽の水の量

考え方

現在6Lの水が入っており、毎分0.6Lずつ水が増えているので、5/3分前には以下の式で水量を求めることができます。

現在水量 - (増加量/分) × 時間(分)

ただし、5/3分は分数なので、小数に変換する必要があります。

5/3分 = (5/3) × (1分/60秒) = 1/12時間

解答

6 L - (0.6 L/分) × (1/12時間) = 5.8 L

答え

今から5/3分前の水槽の水量は 5.8 L になります。

(3) いまからx分後の水槽の量をyLとするとき、yをxの式で表しなさい。また、xの変域、yの変域を求めなさい。

考え方

現在6Lの水が入っており、毎分0.6Lずつ水が増えているので、x分後には以下の式で水量を求めることができます。

y = 6 + 0.6x

変域

時間(x)は0分以上なので、x ≥ 0

水槽の容量は18Lなので、0 ≤ y ≤ 18

答え

y = 0.6x + 6

xの変域：x ≥ 0

yの変域：0 ≤ y ≤ 18

まとめ

問題を解くためには、水槽の水量の変化を式で表すことが重要です。

式を用いることで、時間経過による水量の変化を簡単に計算することができます。

変域を考えることで、式が表す状況をより具体的に理解することができます。

その他

この問題は、中学1年生の数学で習う「比例と反比例」の知識を用いて解くことができます。

類似問題として、「プールに水を注ぐ/抜く問題」や、「車の走行距離と時間」などの問題も考えられます。

この解答が、問題の理解に役立つことを願っています。何かご不明な点があれば、お気軽にご質問ください。

この回答へのお礼

（２）ですが5/3分前ですので0.6×5/3=1となり、6－１＝5Lは違いますか？（3）ですが、すでに6L入っているので残り12L入るには20分かかるのでxの変域は０≦x≦20だと思ったのですが違いますか？

お礼日時：2024/04/25 22:24

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/04/25 21:07

(1)(2) も分からない？

(1)(2) を求めるときに使った関係式を、(3) で関数の形にしてみなさい、という意図も親切な誘導問題ですよ？

どこが、何が分からなくて質問しているのですか？
それがないと説明のしようもありません。

この回答へのお礼

お礼日時：2024/04/27 15:58