複素数を用いた回路計算について 問題bの方で、Ｖ1の求め方ですが、解説では（5-j5）×30=150

複素数を用いた回路計算について
問題bの方で、Ｖ1の求め方ですが、解説では（5-j5）×30=150-j150
となっていますが、
先に電流i=（5-j5）=√50として
√50×30=30√50
というような計算では駄目でしょうか？
また、この計算ではb問題の答えが250となっていますが、
V=30√50+50≒262となり答えが合いません。
なぜでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： angkor_h 回答日時： 2024/04/29 19:33

> （5-j5）×30=150-j150

これは、答えが複素数表現となっています。
絶対値は、212になります。

> 先に電流i=（5-j5）=√50として　√50×30=30√50　という…
これは先に絶対値を求めており、その答えは、212になります。
当然ながら、上と同じ結果です。

> V=30√50+50≒262となり答えが合いません。
右辺の「+50」はリアルパートだけです。
例えば、
(a+jb)+c＝(a+c)+jb　になります。
しかし、
|a+jb|+cは、|a+jb|とcの位相が違うので、数値加算ができません。

別な見方で言うと
「30√50」は、先の計算から、45度の位相を持っています。
「+50」は位相がゼロです。
位相が違うので、単純に数値加算ができません。

No.4 回答者： mpcsp079goo 回答日時： 2024/04/29 22:33

交流理論の完全な証明（スタインメッツの交流理論を証明する）

https://sonofsamlaw.hatenablog.com/entry/2023/02 …

この回答へのお礼

有難うございます！
覗いてみましたが、レベル高過ぎて、さっぱりでした。もっと勉強します！

お礼日時：2024/05/01 17:41

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/04/29 21:25

・V

は、電圧の複素数表示(複素電圧)
│・V│
は、複素電圧の大きさを表しますよね
基本は、
交流回路のオームの法則:
・V₁＝(・Z₁)(・I)
(ただし、・Z₁＝R₁)
ですよね
で、数学的な事になりますが
複素数の積の計算の性質から
│・V₁│＝│(・Z₁)││(・I)│
が成り立つので
要求されているのが、
・V₁の大きさ
則ち│・V₁│ならは、模範解答のような順番で計算しても、貴方の考えた順番で計算しても同じ結果が得られます。
けれども、今回は続きがあるので
貴方の考え方を取るのは不適切です
というのも、
交流回路におけるキルヒホッフの法則は
・V＝(・V₁)+(・V₂)
だからです
数学的には、貴方の考えの
│・V│＝│(・V₁)│+│(・V₂)│
は、基本的には成り立たないので
模範解答のように、R₁とR₂の電圧をそれぞれ複素数表示で求めて、複素数の足し算をしないと、電源電圧を正しく求める事ができません

この回答へのお礼

有難うございます！

お礼日時：2024/05/01 17:39

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/04/29 18:50

読めない・・・・・