数学A整数の性質について質問です。 素数の判定についての問題なのですが、 合成数か素数かを判断するた

数学A整数の性質について質問です。
素数の判定についての問題なのですが、
合成数か素数かを判断するために、まずは2の倍数であるか、3の、、4の、5,9の倍数であるかというところは、先に考えたうえでの√Nを考えるということですかね?
基本の的な倍数の判定条件は通用しなかった⇒素数判定で、√N以下の素数をNから割るという形で大丈夫でしょうか?
あくまで、√N以下の素数で割るという動作は、カッコ1の問題のように、基本的な倍数判定は行ったうえでの操作ということであっているでしょうか?
まずは基本的な倍数判定だということであっているか、教えてください。

No.5 ベストアンサー 回答者： windwald 回答日時： 2024/04/30 22:08

>合成数か素数かを判断するために、まずは2の倍数であるか、3の、、4の、5,9の倍数であるかというところは、先に考えたうえでの√Nを考えるということですかね?

全くもってどうでもよろしい。
2の倍数か3の倍数か5の倍数か……とどこまでチェックする必要があるのかというと、√Nを超えない最大の素数までだ、ということであり、最初に何をすべきかなどと言う話はここでは一切出てきていません。
(4の倍数かどうか、9の倍数かどうか判断する必要はない)

この回答へのお礼

みなさんありがとうございました^_^
おかげで鬱憤が晴れました。

お礼日時：2024/04/30 23:35

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/04/30 19:47

①10進数の

1の位が 0,2,4,6,8 のどれかのとき　偶数2の倍数で2以外は合成数

②10進数奇数で
1の位が 5のとき　5の倍数で　5以外は合成数

③5の倍数でない奇数で
3^2=9≦Nのとき　Nは3の倍数か調べる
7^2=49≦Nのとき　Nは7の倍数か調べる
11^2=121≦Nのとき　Nは11の倍数か調べる
13^2=169≦Nのとき　Nは13の倍数か調べる
17^2=289≦Nのとき　Nは17の倍数か調べる
19^2=361≦Nのとき　Nは19の倍数か調べる
23^2=529≦Nのとき　Nは23の倍数か調べる
…

(1)
7^2=49<57<121=11^2
5+7=12
1+2=3
だから57は3の倍数だから合成数

(2)
89<121=11^2だから
√89より小さい素数は
2,3,5,7
だけ
1の位9は奇数だから2の倍数でない
1の位9は5でないから5の倍数でない
8+9=17
1+7=8
だから89は3の倍数でない
89=7*12+5だから89は7の倍数でない
から
89は素数

(3)
13^2=169<247<289=17^2
247=13*19だから247は合成数

(4)
19^2=361<383<529=23^2
√383より小さい素数は
2,3,5,7,11,13,17,19
だけ
1の位3は奇数だから2の倍数 でない
1の位3は5でないから5の倍数でない
3+8+3=14
1+4=5
だから3の倍数でない
383=7*54+5だから7の倍数でない
383=11*34+9だから11の倍数でない
383=13*29+6だから13の倍数でない
383=17*22+9だから17の倍数でない
383=19*2+3だから19の倍数でない
から
383は素数

この回答へのお礼

いつもありがとうございます^_^
とても分かりやすかったです！

お礼日時：2024/04/30 23:35

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2024/04/30 14:53

NO1 です。

追加で 以下を考えました。
(3) 247 → 15²=225, 16²=256 ですから、
　　15²<247<16² で 合成数なら 15 以下の素数で 割り切れる筈。
　　で、247÷13=19 → 247=13x19 、つまり 247 は 合成数。

別の考え方。256-247=9 ですから、
247=256-9=16²-3²=(16-3)(16+3)=13x19 で、247 は 合成数。

(4) 383 → 20²=400, 19²=361 ですから、
　　　383 が 合成数なら 19 以下の素数で 割り切れる筈。
小学校で習った 九九の計算表から １桁目が 3 になるのは、
　　　1x3=3 と 7x9=63 しかありません。
　　　 しかし 3, 9, 13, 19 いずれでも割り切れません。
　　　従って 383 は 素数です。

（ 15²=225, 16²=256 は 覚えておいて 損のない数字です。）

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/04/30 09:15

>カッコ1の問題のように、

>基本的な倍数判定は行ったうえでの
>操作ということであっているでしょうか?

例えば (2) は

7 ^2 < 57 < 8^2

だから、素数、2, 3, 5, 7 で割り切れるか試す
という方針は変わらないです。
3 で割り切れるので
合成数というだけですよね。

>基本的な倍数判定

というのは、2, 3, 5 のことかな？

これらは簡単な判定法が有るから、
先行してやっておいても良いでしょう。

でも、地道に √(N)を求めてからやっても
全然かまわない。数学的にはどっちの手順でも
結果は同じなんで、片方が「あって」いて片方が「間違い」
ということはないです。

この回答へのお礼

出来ればルートの素数判定してからにしようと思います！
とても分かりやすかったです。ありがとうございました^_^

お礼日時：2024/04/30 23:37

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2024/04/30 09:08

例えば (1) の 57 の場合です。

7²<57<8² ですから、素数で無いならば、
57 は 7より下の 素数で 割り切れる筈です。
従って 素数の 2, 3, 5, で 割り切れるか否かを
確かめれば 良い事になります。
（ 11 や 13 を確かめる必要はない と言う事。）

実際は (1) の様な 3 の倍数は 2 や 5 の倍数と同じように
見ただけで 分かりますよね。

この回答へのお礼

詳細な部分まで丁寧に教えていただいて、ありがとうございました^_^

お礼日時：2024/04/30 23:40