箱ひげ図についての質問です。 第一四分位数が60で、最小値が52の場合、 60以上の人は最大で全体-

箱ひげ図についての質問です。

第一四分位数が60で、最小値が52の場合、
60以上の人は最大で全体-1人になりますか？

それとも、第一四分位数は25%を含むので、全体×3/4人になるのでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/06/19 14:20

四分位数は「順位」に対しての分割ですので、基本は「人数」で分けたことになります。

「第１四分位」は「下から数えて 1/4」なので、「第１四分位数以上」は、単純には全体の 3/4 ということになります。

ただし、全体の人数が「奇数」である場合には
・上位：(全体の人数 - 1)/2
・中央値：１人
・下位：(全体の人数 - 1)/2
となり、「上位」「下位」が奇数の場合には人数の分割がさらに複雑になります。

また、「同得点の人」がいて、同点者の間に「四分位数」が来た場合には、上にも下にも同じ得点の人が含まれることになります。

お示しの場合には、例えば
・最低得点：52　（１人）
・残り全員が 60　（全体 - 1人）
の場合には、「最小値 52、第一四分位数 60」ということになり得ますから、「60以上の人は最大で全体 - 1人」ということになります。除かれる「１人」だけが「52」ということです。

あるいは
・最低得点：52　（１人）
・全体の 1/4 以上が 60
・残りが 60 よりも上
の場合も「最小値 52、第一四分位数 60」となり、「60以上の人は最大で全体 - 1人」ということになります。

この回答へのお礼

いちばん早く答えてくださったのでBAにさせていただきます。
私の拙い説明で理解して、こんなに分かりやすい説明をしてくださってありがとうございます。理解出来ました！

お礼日時：2024/06/24 07:22

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/06/20 10:51

No.2です。

第一四分位数が60で、最小値が52の場合、

①60以上の人は最大で（全体－1）人になるのは×か〇か。と問われれば〇です。
最大ですからね。
Yhr2様がおっしゃるとおり、特殊ケースでしかありません。

②また、60以上の人は（全体×3/4）人になるかは、
52,60,60,60,60,60,60,60,60,60,60,60,60,60,60,60,60,60・・・
という単純な反例ができますので×です。

この回答へのお礼

より具体的な説明ありがとうございます。
理解が深まりました…！

お礼日時：2024/06/24 07:23

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/06/20 01:52

yhr2さんより全体の個数が奇数・偶数の場合について言及がありましたので、補足させてください。

文科省の定義は、25％点、75％点ではありません。たまたまそうなるのはデータの個数が偶数のときだけです。

また、「〇〇以上」という議論も、yhr2さんがおっしゃるとおり、データの値が重複しているときは成立しませんので、注意が必要です。


四分位数をヒンジ(hinges)と言いますが、計算方法（定義）が種々あります。

ご質問者は高校生以下ですか、それとも大学生以上ですか？
高校生以下であれば、「文科省方式」、大学生以上であれば、「計算機的方法」（とでも言うのだろうか）を用いますが、ヒンジの結果が異なってきます。


【文科省方式】
ヒンジは中央値を除く部分の中央値です。
データ数が奇数個の場合は、ヒンジは、(全体の個数ー1)／2 の中央値です。
データ数が偶数個の場合の中央値は、データの値に重複がないときは、中央値は真ん中付近の2個の値の平均値です。つまり実在しない値となります。
データの値に重複があっても、中央値は実在しない扱いです。
そして、ヒンジは、(全体の個数)／2 の中央値です。この時に限り3/4個とかいう数値が成立します。

【箱ひげ図の発案者テューキーの方法】
データ数が奇数個で前半後半に分けたとき中央値が重複するならば、ヒンジは中央値を含む前半後半部分の中央値です。
データ数が偶数個で前半後半に分けたとき中央値は重複しないので（実在しないので）、文科省方式の偶数の場合と一致します。

【計算機的方法】大学生・社会人
(n-1)に0.25, 0.5, 0.75を掛け1を加えます。かつその順位の数が非整数のときは、その前後のk番目とk+1番目の値を上記比率で按分します。