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解き方が分かるくて質問しました。
連続型確率分布
f(x) = 3/4(1 − x^2), −1 ≦ x ≦ 1
0, その他
このとき,次の確率を計算せよ.ただし,値は「小数第 3 位で四捨五入した小数」で答えること.
(1)P −1/3<X≦3/2 =
(2)P (X>1/2) =
(3)P X^2≦1/4 =
(4) P (X = 1) =

A 回答 (1件)

(1)(3) は「カッコ」が抜けている?


また、f(x) は
 f(x) = (3/4)(1 - x^2)
なんだろうなあ。

そのままでは
 f(x) = 3/[4(1 - x^2)]
と読めるから。

f(x) は、x の全範囲(-∞ ~ +∞)で積分すれば
 ∫[-∞→+∞]f(x)dx
= ∫[-1→1](3/4)(1 - x^2)dx
= (3/4)[x - (1/3)x^3][-1→1]
= (3/4){1 - (1/3) - [-1 + (1/3)]}
= (3/4){1 - (1/3) + 1 - (1/3)]}
= (3/4)(4/3)
⁼1
なので、f(x) は確率密度関数であることが分かります。
つまり、指定された範囲で定積分すれば、それが「x がその範囲にある確率」ということになります。

ただ、それだけのこと。数値計算はご自分で。

(1) P(-1/3 ≦ X ≦ 3/2) = ∫[-1/3→3/2](3/4)(1 - x^2)dx
           = ∫[-1/3→1](3/4)(1 - x^2)dx

(2) P(X > 1/2) = ∫[1/2→+∞](3/4)(1 - x^2)dx
       = ∫[1/2→1](3/4)(1 - x^2)dx

(3) P(X^2 ≦ 1/4) = P(-1/2 ≦ X ≦ 1/2)
         = ∫[-1/2→1/2](3/4)(1 - x^2)dx

(4) P(X=1) = ∫[1→1](3/4)(1 - x^2)dx = 0
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この回答へのお礼

いつも返事ありがとうございます。

お礼日時:2022/07/22 00:33

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