No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1)(3) は「カッコ」が抜けている?
また、f(x) は
f(x) = (3/4)(1 - x^2)
なんだろうなあ。
そのままでは
f(x) = 3/[4(1 - x^2)]
と読めるから。
f(x) は、x の全範囲(-∞ ~ +∞)で積分すれば
∫[-∞→+∞]f(x)dx
= ∫[-1→1](3/4)(1 - x^2)dx
= (3/4)[x - (1/3)x^3][-1→1]
= (3/4){1 - (1/3) - [-1 + (1/3)]}
= (3/4){1 - (1/3) + 1 - (1/3)]}
= (3/4)(4/3)
⁼1
なので、f(x) は確率密度関数であることが分かります。
つまり、指定された範囲で定積分すれば、それが「x がその範囲にある確率」ということになります。
ただ、それだけのこと。数値計算はご自分で。
(1) P(-1/3 ≦ X ≦ 3/2) = ∫[-1/3→3/2](3/4)(1 - x^2)dx
= ∫[-1/3→1](3/4)(1 - x^2)dx
(2) P(X > 1/2) = ∫[1/2→+∞](3/4)(1 - x^2)dx
= ∫[1/2→1](3/4)(1 - x^2)dx
(3) P(X^2 ≦ 1/4) = P(-1/2 ≦ X ≦ 1/2)
= ∫[-1/2→1/2](3/4)(1 - x^2)dx
(4) P(X=1) = ∫[1→1](3/4)(1 - x^2)dx = 0
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