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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
まったく完璧ですよ。
ちなみに直感的にも明らかですし、また分布関数がともに一致する、という証明でもいいです。こちらの方が多少計算量は少なくなると思います。
例.P(Y≦y)=P(1-X≦y)=P(X≧1-y)=1-P(X<1-y)=1-(1-y)=y
ただし0<y<1とし、P(X<1-y)=1-yはXが(0,1)上の一様分布であることを使った。このことからYも(0,1)上の一様分布であることが分かりますね。微分して密度が1であることも直ちに分かります。
No.2
- 回答日時:
もし質問文にある解答が端折っていて、本当は書かれていたのなら済みませんが、
> 定義より確率変数X,Yの確率分布関数が等しい
とはどこから出てきたのでしょうか?
というか、この問題はここを示すことが目的で、示していない解答だと点をもらえないでしょう。
以下に解答例を書きます。
Fx(x) を x の確率分布関数とし、Fy(y)を y の確率分布関数とすれば、
Fy(y) = Pr(Y < y) = Pr(1-X < 1-x)
= Pr(X > x) = 1 - Pr(X < x) = 1 - Fx(1-y)
であり、x は (0,1) の一様分布から Fx(x)=x となるため
Fy(y) = 1 - (1-y) = y
である。したがって y は一様分布する。
この回答へのお礼
お礼日時:2005/06/27 23:06
ご回答ありがとうございます。
この質問では解き方の確認をしたかったので
回答は別に作成済みです。
回答例も大変参考になりました。
ありがとうございました。
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