No.4ベストアンサー
- 回答日時:
ポイントは:
x≧0
かつ y=u-x≧0 ,
よってxの積分領域は[0,u] です。
これ以上書くと余計かもしれませんが,結果を計算したのでご参考ください。
別解は,逆フーリエ変換を用いるもので,指数分布の場合,zの積分領域を心配する必要がありません。
私はこれから日本で数理統計を学びたい準留学生です。一緒に頑張りましょう。
どうもありがとうございました。
すごく丁寧に書いてくださり大変わかりやすかったです。
僕はまだ統計を学んで間もないですが、頑張っていきましょう!
No.3
- 回答日時:
いや, もちろん「y<0 のとき密度関数 g(y) の値が 0」という条件を使うからこそ書いてるんだけど....
U = X+Y の密度関数は
∫f(x)g(u-x)dx (積分範囲は -∞~∞)
で計算できます. しかし, 実際にはこの全範囲で積分する必要はありません. なぜなら, 被積分関数 f(x)g(u-x) が 0 になる (従って除外できる) ところがあるからです.
もちろん x < 0 なら (f(x) = 0 より) 被積分関数は 0 になります. しかし, x ≧ 0 であっても「被積分関数が 0 になる」範囲が存在します. 最初に書いた条件を思い出してください.
ご丁寧にありがとうございました。
>>x ≧ 0 であっても「被積分関数が 0 になる」範囲が存在します
とはx=u-y≧ 0で0≦y≦uということですね。
どうもありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
とりあえず「f1 とか f2 って何? そんなの, 質問文にはないよ」と突っ込んでおきますが, それはさておき:
「x,y≧0のとき」と書かれていますが, y はどこにいますか? そして, 「y<0 のとき密度関数 g(y) の値が 0」という条件は使っていますか?
おっと, 元の文章もおかしいな. 「その和の密度関数U=X+Yを求めよ」ではなく「その和 U = X+Y の密度関数を求めよ」だな.
この回答への補足
失礼いたしました。
f1とはf()、f2とはg()のことです。
>「x,y≧0のとき」と書かれていますが, y はどこにいますか?
y=u-xをg(y)に入れました。
訂正です。
x,y≧0のとき
k(u)=∫f(x)g(u-x)dx
=a(a+1)e^(-(a+1)u)∫e^xdx(0~x~∞)
>「y<0 のとき密度関数 g(y) の値が 0」という条件は使っていますか?
この条件は使っていません。。。どこかに使うのでしょうか。
元の文章の訂正も申し訳ありません。
至らない点ばかりで申し訳ありません。
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