一様乱数の期待値

一様乱数の理論上の期待値の求め方を教えて下さい。確率密度関数が一定という条件を用いるようです。

-1～1の一様乱数R(n)を発生させるプログラムを作って、その結果得られた乱数の期待値((R(n)*R(n))/Nと理論上の期待値とを比較するためです。具体的には、sin波に一様乱数を加えて、SN比を求める問題です。

よろしくお願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： yaksa 回答日時： 2004/09/08 11:05

問題をちらっとみましたが、単にＳ／Ｎ比を計算すればいいだけみたいですね。

問題２に書いてあるように、

E[R(n)^2]/E[x^2(n)]
を計算すればいいわけです。

E[R(n)^n]=∫_[-1,1]x^2*1/2 dx = 1/3
＃１では、何がしりたいのかよくわからなかったので、R(n)^2の確率密度も求めるやりかたでやりましたが。

No.4 回答者： keyguy 回答日時： 2004/09/07 18:21

確率変数R[0],R[1],R[2],・・・,R[N-1]

がそれぞれ互いに独立で一様分布だと
Nが256と十分に大きいので中心極限定理により
R[i]の平均は0で分散は1/3なので
R[0]+R[1]+R[2]+・・・+R[N-1]
はほぼN(0,N/3)の正規分布になりますね

No.3 回答者： keyguy 回答日時： 2004/09/07 13:33

Nとは？

nとは？
R(?)は関数？

No.2 回答者： Rossana 回答日時： 2004/09/07 00:34

一様乱数の連続型確率密度変数Xとすると，確率密度は

(1)）－1≦x≦1のとき
f(x)=p=const.
(2)）x<－1，1<xのとき
f(x)=0
の確率分布に従うとして，
規格化条件∫[－∞→∞]f(x)dx=1より
p∫[－1→1]dx=2p=1
また，
期待値μ=E[X]=∫[－∞→∞]xf(x)dx
=p∫[－1→1]xdx
=0

適当に考えただけなので，自信なしです．

No.1 回答者： yaksa 回答日時： 2004/09/07 00:11

何が問題なのかよく分かりませんが。

一様乱数の期待値は、真ん中の値ですけど。。

＞ -1～1の一様乱数R(n)
R(n)の期待値は0ですね。

((R(n)*R(n))/N の期待値は、（なんかカッコの数があってないけど）

0≦x≦1として、
累積密度は
P(R(n)^2≦x) = P(√x≦-R(n)≦√x)
　　　　　　　= 2*√x/2
　　　　　　　=√x
確率密度は、d(√x)/dx = 1/(2*√x)
期待値は、
E[(R(n)*R(n))/N] = 1/N*∫_[0,1] x/(2*√x)dx
=1/2N *∫_[0,1] √x dx
=1/3N
ですね。

この回答への補足

問題は↓です。ファイルサイズ大きいです。
http://www.cty-net.ne.jp/~m-yuji/image.jpg

5-3では、乱数(雑音)を加える前のsin波の値を(14)式に代入してPsを、発生させた乱数の値を(15)式に代入してPnを求め、SN比を10log10(Ps/Pn)で算出しました。
問題2ではどうやってSN比を求めるのかがわかりません。

補足日時：2004/09/07 16:43