No.8
- 回答日時:
つっこみがはいっているな
こんなこと教科書で勉強している奴もいるんだね
まー
独立の前提がないんなら
X,Yの同時密度をp(x,y)としてやれ
することはほとんどなくなるね
この場合は独立のほうが少しはやった気がするんだけどね
解決したら閉めきれ
No.7
- 回答日時:
確かにおっしゃるとおりですね >#6 さん
E[X+Y] = E[X] + E[Y] を証明するのに X, Y が独立であることを条件に入れるのは、まあ、なんと言うか、ちょっとねえ・・・・。
教科書に載ってないんですか?
同時確率密度を使って積分するのですけど。参考まで。
http://www1.parkcity.ne.jp/yone/math/mathB03_19. …
最後に、
> E[X + Y] = ∫{(x+y)p(x+y)}dz
は、むごいです。自分でよく考えましょう。
No.5
- 回答日時:
>E[X + Y] = ∫{(x+y)p(x+y)}dz
がおかしい理由なんてすぐ分からんのか
X,Yの絡みを考えるということは
X,Yが同時に生じる確率を考えるということだ
X,Yが独立である時に
その密度は
Pxy(x,y)=q(x)・r(y)
だろうが
分かったらさっさと締め切んしゃい
No.3
- 回答日時:
>E[X + Y] = ∫{(x+y)p(x+y)}dz
はおかしい
以下断らない限り積分範囲は実数全体
E[X+Y]=∫∫dxdy・(x+y)・q(x)・r(y)
じゃ
この式を使ってもう一度やってみい
この回答への補足
ありがとうございます。新しい式を使えば加法性を証明できました。
E[X+Y] = ∫∫dxdy・(x+y)・q(x)・r(y)
= ∫∫(x+y)q(x)r(y)dxdy
= ∫{∫(x+y)q(x)dx}r(y)dy
= ∫{∫xq(x)dx + y∫q(x)dx}r(y)dy
= ∫(E[X]+y)r(y)dy
= E[X]∫r(y)dy+∫yr(y)dy
= E[X] + E[Y]
ただ,自分が最初に書いた式が間違っている理由がまだ分かっておりません。この点をもう少し考えてみます。
No.1
- 回答日時:
X,Yが独立の場合に
それぞれ密度をq(x),r(x)としたときの
E(X+Y)
を算出する式を補足に書け
この回答への補足
早速ご回答頂きありがとうございます。
簡単のためX, Yが実数空間で定義された確率変数であるとします。この仮定により,以下の式で積分範囲はすべて実数空間全体となります。
期待値の定義式:E[Z] = ∫{z p(z)}dz に,Z = X + Y を代入して,
E[X + Y] = ∫{(x+y)p(x+y)}dz
= ∫[(x+y)∫{q(t)r(x+y-t)}dt]dz
= ∫[z∫{q(t)r(z-t)}dt]dz
= ?
…すみません。行き詰まりました。
一方,
E[X] + E[Y] = ∫{x q(x)}dx + ∫{y r(y)}dy
= ∫{z q(z)}dz + ∫{z r(z)}dz
= ∫[z {q(z) + r(z)}]dz
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