単位体積あたりについて

長さを断面積で割ったものを掛けると、単位体積あたりになると記述されている事が多いのですが、理由がわかりません。例えば抵抗率は、単位体積あたりの抵抗値と言える、と書いてある説明を見ますが、なぜそうなるのか分かりません。単位系の説明で教えて頂けると助かります。

質問者からの補足コメント

• ご回答ありがとうございます。抵抗率の式は理解していたのですが、こちらのサイトの記述で単位体積あたりの抵抗とも言える、と書いてあり理解できませんでした。https://detail-infomation.com/resistivity/

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/06/29 11:34

• ご回答ありがとうございます。体積あたりの抵抗値が抵抗率であれば、抵抗率かける体積＝材料全体の抵抗値ですよね？だとするとご回答にある、『長さ/断面積』を抵抗率にかけている理由がわかりませんでした。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/06/29 12:05

No.5 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/06/29 12:01

No.1&4 です。

例を挙げれば、「単位体積 1 m^3 あたりの電気抵抗率が ρ の物質の、1 cm^3 あたりの抵抗はいくらか」というような問題があったとします。

単純に「抵抗率は、体積あたりの電気抵抗である」と理解していたら、

体積が「1 m^3 → 1 cm^3」で 10^(-6) になるのだから、抵抗値は
　ρ × 10^(-6)
になる、と考えてしまいますよね。

実際には、
・断面積が 10^(-4) → 抵抗は 10^4 倍
・長さが 1/10 → 抵抗は 10^(-1) 倍
で、抵抗値は
　ρ × 10^3
になります。

そういうカラクリを理解した上で「単位体積あたり」といえば問題はないのですが、そうではない人（早とちりの人）もいるので、「単位体積あたり」という言い方を避けているものが多いのだと思います。

この回答へのお礼

慣例や背後に隠されている事例を交えた説明が理解し易く、複数回において丁寧にご回答頂けた事からベストアンサーに選ばせて頂きました。ありがとうございました。

お礼日時：2024/06/29 15:51

No.7 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/06/29 13:49

>>抵抗率かける体積＝材料全体の抵抗値ですよね？

科学用語では無くて技術用語なので、すこし違います。

体積抵抗値は普通の抵抗値の事でR=V/I。
技術系で言う用語です。

体積抵抗率は単位体積当りの抵抗値の事で、これも技術系用語です。

抵抗というものを良く考えて下さい。

抵抗器を並列に並べて見て下さい。抵抗値は、2個なら半分、3個なら1/3です。
抵抗値は断面積に反比例します。

直列に並べたら？
抵抗値は、2個なら2倍、3個なら3倍。
抵抗値は長さに比例します。

なので、材料全体の抵抗値=体積抵抗率×長さ/断面積

この回答へのお礼

詳しくご回答頂きありがとうございました。抵抗の意味を再考する事ができました。

お礼日時：2024/06/29 15:44

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/06/29 13:10

抵抗率の単位はΩ・mだけど

体積あたりの抵抗だったら
Ω/m^3
とかじゃないとおかしいと思う。

体積抵抗率は表面抵抗に対比する形で生まれた言葉で
「体積あたり」の意味じゃないと私は記憶してます。
出典は示せませんが・・・

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2024/06/29 11:43

No.1 です。

「補足」について。

＞抵抗率の式は理解していたのですが

失礼しました。

抵抗率 ρ が分かっていて、実際に「断面積S、長さL の抵抗」の「抵抗値」を計算するときには

　R = ρ × L / S

で求めます。
つまり、ρ は「単位断面積あたり、単位長さあたり」の抵抗値になっています。
解説では、「その抵抗率 ρ と、実際の『断面積』『長さ』とから『抵抗値』が計算できる」という意味で、「単位体積あたりの抵抗値ともいえる」と言っているのだと思います。
「ともいえる」と表現しているところがポイントかと思います。

#1 で『一般的にいえば「誤った記述」かと思います』と『一般的にいえば』を付けたのもそういう意図からです。

No.3 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/06/29 11:42

体積抵抗率から材料全体の抵抗値を求める場合の事ですよ。

一般論じゃ有りません。

体積抵抗率=単位体積あたりの電気抵抗値
電気抵抗値は長さに比例して断面積に反比例するのだから
材料全体の抵抗値=体積抵抗率×長さ/断面積です。

断面積6で長さ4の物体の重量が24だったら、単位体積あたりの重量=24/(6×4)=1です。
長さを断面積で割ったものは(4/6)
24×(4/6)=16で全く違うでしょ？
つまり、一般論じゃ有りません。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/06/29 11:41

それは、一辺の長さが1メートルの立方体形状の抵抗値を考える…

という場合の話しですよ

この立方体の抵抗値をR
抵抗率をρとすれば
一辺＝L＝1
断面積＝S＝1×1
を代入して
R＝ρ(L/S)＝ρ
ゆえに、この立方体の抵抗率は抵抗値に等しい
言い換えれば、このケースでは
抵抗率は単位体積の抵抗値に相当
となります

この回答へのお礼

1m^3のみ成り立つという視点が的確で理解が進みました。詳しくご回答頂きありがとうございました。

お礼日時：2024/06/29 15:48

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/06/29 11:29

電気抵抗は

「長さに比例し、断面積に反比例する」
（長いほど電気抵抗が大きい、断面積が大きいほど電気抵抗は小さい）
ので、
長さ：L
断面積：S
として、電気抵抗：R は

　R = ρL/S

と書けます。
比例定数 ρ が抵抗率で

　ρ = RS/L

です。
L [m]、S [m^2]、R [Ω] とすれば

　ρ [Ωm]

です。
「単位体積あたりの抵抗値」ではありません。

どのような説明の中で、どのように表現されているのか分かりませんが、一般的にいえば「誤った記述」かと思います。

ただし、下記に「表面抵抗率」に対する表現として、これを「体積抵抗率」と呼ぶ場合があると記載されています。
そのことを指しているのでしょうか？

電気抵抗率
↓
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E6%B0%97 …