高校物理 電磁誘導がある時のエネルギー保存

添付の図の通り、質量ｍの導体棒が質量Mのおもりに引かれて動いています。しばらくすると、誘導電流による電磁力とおもりが受ける重力が釣り合って、導体棒が等速度で運動します。

ここから質問です。単位時間におもりが失う重量の位置エネルギーをＰ、回路で発生するジュール熱をＱとすると、「エネルギー保存則によって、Ｐ＝Ｑとなる」ということですが、導体棒が動いているので導体棒がされる仕事は入れなくていいんだろうか？とちょっと考えました。つまり、
Ｐ＝（導体棒にする仕事）＋Ｑ
と考えたのですが、導体棒は動いているけれど合力が０なので、仕事も０になる。従って、Ｐ＝Ｑでよい。

この考え方で正しいでしょうか？間違っていましたら、訂正お願いします。

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/07/02 21:47

導体棒の仕事だけでなく、系になされた仕事を考えなくてはいけない。

つまり、Mになされた仕事も。

当然、これらはあなたの言う通り、どれも0だから、あなたの結論は
あっている。

ただ、この議論は
　dU=δW+δQ
を使っている。

今回は dUはMの位置エネルギーの変化であり、δWは系になされた仕事
で、あなたの言うように、m,Mのどれも合力は0だから、δW=0

そして、Mがhだけ下降したとするとdU=-Mgh だから δQ=-Mgh
つまり、系が外部へ熱を出す。それはRのジュール熱となる。

当然、回路式と運動方程式から
　Mgv=RI²
が得られる。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/07/02 14:43

間違いではないと思うけど

以下のように考えたほうがスッキリするかもです

棒は運動エネルギーが変化していのだから、仕事−運動エネルギーの関係より
棒にする仕事(棒がされる仕事)＝0

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/07/02 12:01

＞この考え方で正しいでしょうか？

よいと思います。

等速度で運動するということは「働く力がゼロ」ということです。ゼロでなければ、その方向に「加速度」が生じます。
仕事は「力と、その向きに移動した距離」のかけ算で定義されることから、力がゼロなら仕事もゼロになります。