物理の問題の式と回答を教えてください。 (1)ばね定数100N/mのばねを0.4m引き伸ばしたときこ

物理の問題の式と回答を教えてください。

(1)ばね定数100N/mのばねを0.4m引き伸ばしたときこのばねに蓄えられる弾性力による位置エネルギーは何Jか。

(2)6kgの物体を10mの高さから静かに落下させた。
重力加速度を9.8m/s2として物体が地面につくときの速さは何m/sか。

式
588=1/2×6×v2
v=

式はこれかな、というのがあったのですが式も答えもあっているのか不安です。
教えてください。よろしくお願いいたします。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/07/02 09:27

> (1) (1/2)・1000・0.4^2= 80 J

間違えた
(1) (1/2)・100・0.4^2= 8 J

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/07/01 15:39

(1) そのときの力は

　F = -kx
より
　F = -100[N/m] × 0.4[m] = -40 [N]
（マイナスは、x が「引き伸ばしの方向」なので「縮む方向」ということ）

バネの弾性エネルギーは、高校物理では公式
　E = (1/2)kx^2
を使って
　E = (1/2) × 100[N/m] × {0.4 [m]}^2
　　= 8 [N･m]
　　= 8 [J]

大学生以上であれば、「力」と「それに逆らっての移動量」のかけ算が「仕事 = エネルギーの差」であり、「力」が一定でなく「x によって変化する」ので、積分によって
　E = -∫[0→0.4]Fdx = ∫[0→0.4](-kx)dx = 100[(1/2)x^2][0→0.4] = 8 [J]

(2) 「力学的エネルギー保存」を使います。
・はじめ：
　地面を基準にした位置エネルギー
　　Ep0 = mgh
　　　　= 6[kg] × 9.8[m/s^2] × 10[m]
　　　　= 588 [kg･m^2/s^2]
　　　　= 588 [J]　　（←[N]=[kg･m/s^2], [J]=[N･m]）
　運動エネルギー：静止状態なので Ek0 = 0 [J]

・地面に達したとき：
　地面を基準にした位置エネルギー ：Ep1 = 0 [J]　（高さ 0 なので）
　運動エネルギー：速さを v [m/s] として
　　Ek1 = (1/2)mv^2 = (1/2) × 6[kg] × {v [m/s]}^2
　　　　= 3v^2 [kg･m^2/s^2]
　　　　= 3v^2 [J]

・力学的エネルギー保存より
　Ep0 + Ek0 = Ep1 + Ek1
なので
　588 [J] + 0 [J] = 0 [J] + 3v^2 [J]
→　v^2 = 196 [J/kg] = 196 [m^2/s^2]
→　v = 14 [m/s]

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/07/01 14:09

(1) (1/2)・1000・0.4^2= 80 J

(2) (1/2)mv^2=hmg (m: 質量、v: 速度、h: 高さ、g: 重力加速度)
→v=√(2hg)=√(2×10×9.8)≒14 m/s