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水平な台の上をすべる質量 m の小球が,台の一端から速さ v0 で空中に飛び出した.また,小球が飛び出した方向を
x 方向,鉛直上向きを z 方向とする.
(2) 台を飛び出した小球の運動を考える.この小球には空気抵抗と重力が作用して運動している.空気抵抗の大きさは速度の γ
倍 (γ > 0) で,向きが速度の向きと逆向きである.小球の位置ベクトルを r,重力加速度ベクトルを g として,運動方程式
をベクトルの形で書き表せ.
(3) 運動方程式の x, y, z 成分をそれぞれ書き表せ.
この問題を詳しく教えてほしいです。
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
No.1 です。
まだ解決しませんか?#1 では →v を使って書きましたが、より一般的には
→v = d(→r)/dt
として
→r = (x, y, z)
で表わした方がよいかもしれません。
そうすれば
(2) m・d²(→r)/dt² = m(→g) - γ・d(→r)/dt
(3) →r = (x, y, z) を使って
x 成分
m・d²x/dt² = -γ・dx/dt
y 成分
m・d²y/dt² = 0
z 成分
m・d²z/dt² = -mg - γ・dz/dt
No.1
- 回答日時:
立式するだけの問題なので、基本通り、定義どおりにやればよいだけです。
(2) 速度を →v(t) とすれば
m・d²(→r)/d²t = m(→g) - γ・(→v)
(3) →v(t) = (vx(t), vy(t), vz(t))
とすれば、
→g = (0, 0, -g)
なので
x 成分
m・d(vx)/dt = -γ・(vx)
y 成分
m・d(vy)/dt = 0
z 成分
m・d(vz)/dt = -mg - γ・(vz)
物理で本来行いたいことは、この微分方程式を解いて運動の様子を調べることであり、ここから先の話です。
この問題で答えるのは「運動を議論するための最初の入口」に過ぎませんよ?
ほとんど「高校物理」のレベルです。
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