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毎日同じ割合で価格が上昇する場合の方程式？の求め方

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質問者：takagoo100
質問日時：2024/07/03 16:15
回答数：5件

このジャンルでお願いします。

毎日同じ上昇率（％）で50日間で100円から280円まで価格が上がる場合の
計算式（価格をY、日数をXとして）を教えてください。
例えばこの場合、50日間で180円上昇しているので
単純に4％ずつの上昇率で計算していくと
1日目　100円×1.04=104円
2日目　101円×1.04=108.16円
3日目　108.16円×1.04=112.4864円
というふうになってしまって50日未満で価格が280円に到達してしまうので、
おそらく価格上昇率は4%未満だと思うのですが
その求め方が知りたいです。

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回答 (5件)

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No.3ベストアンサー

回答者： yhr2
回答日時：2024/07/03 16:33

上昇の比率を A とすると、

・1日後：A
・2日後：A × A = A^2
・3日後：A^2 × A = A^3

・n日後：A^(n - 1) × A = A^n
となることが分かりますか？

50日（n=50）で「100円が280円になった」つまり上昇の比率は
　280/100 = 2.8
です。

上の式では
　A^50 = 2.8
ということですから、
　A = 2.8 の 50乗根
ということになります。

スマホの関数電卓を使えば
　2.8^(1/50) = 2.8^0.02 = 1.020805874･･･　　　　①
と求まります。

A ≒ 1.021　　　　　②
とすれば、上昇率は「2.1%」ということになります。

検算すれば、これまた「関数電卓」を使って
　1.021^50 = 2.8267･･･
で、100円が 283円ぐらいになります。
合わないのは①を四捨五入して②にした誤差ですね。