数学 絶対値

添付した画像に赤色の波線で示した部分がどうして成り立つのかわかりません。教えてください。

質問者からの補足コメント

• A(-1,0) B(1,0) P(x,0) と考えてみました。
  
  しかし、常には AP=|x+1|, PB=|x-1| にならず、①②③それぞれのxの範囲によって、APとPBの値が変わってしまいます。
  
  どう考えれば常に AP=|x+1|, PB=|x-1| になりますか。

  
    補足日時：2024/07/07 13:57

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/07/07 18:15

「線分の長さ」って言葉知ってる？

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/07/07 16:35

①-1≦x≦1のとき

|AP|=|x+1|
|PB|=|1-x|=|x-1|
であってる

②x>1のとき
|AP|=|x+1|
|PB|=|x-1|
であってる

②x<-1のとき

AP=|-x+1|は間違い

例えば
x=-2のとき
A(-1)とx(-2)の距離は1になるはずなのに
|-x+1|=|-(-2)+1|=3
となってしまうから
AP=|-x+1|は間違い

|AP|=|x+1|とすれば
x=-2のとき
|AP|=|-2+1|=1 となるから
∴
|AP|=|x+1|

PB=|x+1|は間違い

例えば
x=-2のとき
B(1)とx(-2)の距離は3になるはずなのに
|x+1|=|-2+1|=1
となってしまうから
PB=|x+1|は間違い

|PB|=|x-1|とすれば
x=-2のとき
|PB|=|-2-1|=3となるから
∴
|PB|=|x-1|

この回答へのお礼

間違えた理由がわかりました。
回答ありがとうございます。

お礼日時：2024/07/07 18:45

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/07/07 13:16

＞ A(-1), B(1), P(x) と置くと

って書き方が解りにくいのかな？
座標軸上の点に名前をつけてんだよ。
1次元空間だから、座標が数字1個になる。

この書き方に馴染みがなければ、
変数を一次元にして A = -1, B = 1, P = x に書き換えても、
座標軸を2次元に埋め込んで A(-1,0), B(1,0), P(x,0) に書き換えても
いいんじゃない？