![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
2変数関数の最大、最小の問題について
実数x、yがx^2-2xy+2y^2=2…(1)を満たすとき、2x+yのとりうる値の最大値と最小値を求めよ
という問題で解説を見ると2x+y=tとおいてこれをyに合わせたy=-2x+tを(1)の式に代入して13x^2-10tx+2t^2-2=0…(2)と整理する→(2)のD≧0の値を解いてその答えを-√26≦t≦√26とする→t=±√26 を(2)の式に代入して重解x=5t/13を出す→tの値を(1)の式とx=5t/13に代入してy=±3√26/13、x=±5√26/13を出す→x=+5√26/13、y=+3√26/13のとき最大値√26.x=-5√26/13、y=-3√26/13のとき最小値-√26をとる
と書いてあるのですが、重解を利用してxとyの値を出す理由と±√26が最大値と最小値の値になる理由を解説してほしいです。
No.3
- 回答日時:
2x+y=t はtを定数とすると、法線ベクトル(2、1)に垂直な直線になり、
tが増えると法線ベクトル方向へ直線が移動します。
楕円 x^2-2xy+2y^2=2と 直線 2x+y=tが交わる点は、通常2点かゼロ点ですが、
tが最大値、最小値をとる時は楕円と直線が接する時で、一点で交わることになります。
なので(2)のD=0の時のtがtの最大値、最小値になります。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学 2時間数に関わる問題について教えてください。 x≧1 y≧-1 2x+y=5 であるとき、xy 7 2022/10/29 10:57
- 数学 2次関数の問題です。よろしくお願いします。 2 2024/06/23 22:56
- 数学 数1 二次関数 関数 y=x^2-2x-1について、定義域が-1<x<2のとき、最大値最小値を求めよ 5 2023/06/06 12:00
- 数学 高校数学について 関数y=-x^2+2x+c (xは0以上3以下)の最小値が-5であるときの定数cの 1 2022/10/01 09:52
- 数学 【 数I 2次関数 最小値 】 問題 y=2x²-4ax-1 (0≦x≦1)の最小値を求め よ。 私 4 2022/07/17 10:26
- 数学 次の関数の()内の定義域における最大値、最小値を求めなさい。 ➀ y=x^3-3x+4 (-2≦x≦ 6 2024/02/10 23:35
- 数学 高校数1についての質問です。 「実数x、yが2x+y=1を満たすとき、x^2+y^2の最小値を求めよ 2 2022/09/13 19:32
- 数学 数学I y=-(x^2-4x+1)^2+2x^2-8x-1(0≦x≦3)について (i)x^2-4x 3 2024/04/09 20:20
- 数学 【高1 数学Ⅰ 二次関数】 二次関数 f(x)=x^2-4ax+8a がある。ただし、aは正の定数と 3 2022/07/23 15:46
- 数学 大学数学の問題です。 実変数xとyがx^2+4y^2=4を満たすとき、xyの最大値を求めよという問題 2 2022/07/26 11:42
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
性格の違いは生まれた順番で決まる?長男長女・中間子・末っ子・一人っ子の性格の傾向
同じ環境で生まれ育っても、生まれ順で性格は違うものなのだろうか。家庭教育研究家の田宮由美さんに教えてもらった。
-
微分係数の定義?
数学
-
cos^2θ/tanθ=1でθを出すことはできますか? 出せるならどうやって出すのかなどを教えていた
数学
-
下の画像の中の三角形は正方形だ、と友達が言っていたのですが、その根拠のようなものはありますか? 二等
数学
-
-
4
数学II θの範囲に制限がないとき、次の不等式を解け。 √3tanθ>1 この答えはπ/6+nπ
数学
-
5
a, bがa>0, b>0,1/a+2/b=3を満たして変化するとき, (1) abの最小値を求めよ
数学
-
6
三角不等式
数学
-
7
これは証明になってる
数学
-
8
命題がわかりません!!
数学
-
9
1+2+3+…=?
数学
-
10
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)となると思いますが何故こうなるのですか? 理解力低
数学
-
11
素数(合成数の並びの最大数)について
数学
-
12
このルートを外す計算どうすればいいですか?
数学
-
13
確率の問題 数学と実生活と
数学
-
14
数学 ある自然数a,b,c,dは互いに素とし、 a/b>c/dという不等式が成り立つなら なぜb/a
数学
-
15
確率の問題について 「14本のくじの中に当たりくじが5本ある、この中から2本のくじを同時に引く時、1
数学
-
16
写真の様な解き方はおかしいですか? 何故おかしいのかも教えてくれると助かりますm(_ _)m
数学
-
17
数学の法則を発見しました
数学
-
18
√2の値の計算方法を教えてください。連分数以外の方法でお願いします。
数学
-
19
数学II この問題の②について cos(θ+5π/3)=sin{(θ+5π/3)+π/2}となってい
数学
-
20
積分定数どこまで
数学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
x(x-1)(x-2)(x-3)の最大値と最...
-
極大値・極小値 を英語で
-
なぜ、最小値がないのかが分か...
-
数値データの規格化
-
最大値も最小値も持たない関数...
-
数学 2時間数に関わる問題につ...
-
マルチディスプレイ【2台】に...
-
素数(合成数の並びの最大数)...
-
max,minの意味
-
至急!1対1対応の演習 一文...
-
範囲の始まりと終わりの値の名称
-
①とても初歩的なことなのですが...
-
数Ⅱ 微分法について このような...
-
1日おき」と「24時間おき」の違い
-
aを正の定数とし、f(x)=x²+2(a-...
-
曲面の曲率
-
数学の表記の表し方で最大値と...
-
関数の問題です
-
平均値を使う問題について。
-
x^2+2xy+4y^2=9を満たし、その...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
なぜ、最小値がないのかが分か...
-
極大値・極小値 を英語で
-
二項係数は2で何回割れるか
-
(2)の問題を解くときに、最初...
-
①とても初歩的なことなのですが...
-
マルチディスプレイ【2台】に...
-
2次関数の問題です。よろしく...
-
小学5年算数。階乗の関数
-
数学 2時間数に関わる問題につ...
-
箱ひげ図についての質問です。 ...
-
aを正の定数とし、f(x)=x²+2(a-...
-
数値データの規格化
-
3σと最大値,最小値
-
確率
-
範囲の始まりと終わりの値の名称
-
数学の表記の表し方で最大値と...
-
基本情報処理 平成27年春期 ...
-
max,minの意味
-
数学 二次関数についてです。 ...
-
数II:三角関数の合成です
おすすめ情報
御三人方、ありがとうございました。
どの説明もわかりやすくてベストアンサーに誰をするか迷いましたが、特に個人的にわかりやすかったmtrajcpさんをベストアンサーに選ばせていただきます。