二次不等式 2

y=x^2-4x+3<0 の範囲が 1<x<3<となるのは、なぜですか。

y=x^2-4x+3<0 で
（x-1)(x-3)<0 だから

x-1＜0 かつ x-3＞0 で
x<1, 3<x

または

x-1>0 かつ x-3<0 で
1<x<3

であるので、
1<x<3 の方は答えとして良さそうですが、

x<1, x>3 の方は違うようなので、

答えとして、良さそう、違う感じ、を
何と言って説明すると良いですか。

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2024/10/05 13:43

No.2 です。

不等式を「グラフ」で解くこともできます。

y = x^2 - 4x + 3
　= (x - 2)^2 - 1　　　　　①

ですから、そのグラフは
・下に凸の放物線
・頂点は (2, -1)
・x 軸との交点は y=0 との交点なので
　x^2 - 4x + 3 = 0
→　(x - 1)(x - 3 = ０
より
　x = 1, 3

これらの情報から ① のグラフを書いて、グラフが「y<0」つまり「x 軸よりも下」になる x の範囲が、与えられた不等式の解です。
不等式に等号はないので、y=0 つまり「x 軸との交点」は含みません。

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2024/10/04 19:26

この前の質問 y=x²-4x+3>0 の質問に答えた通りです。

(x-1)(x-3)<0 ですから、
どちらかが 正 で、もう一つが 負 になる筈です。
で、x が実数なら x-3<x-1 ですから、
x-1 が 負で x-3 が正 と言う事は あり得ません。
従って　x-1>0 かつ x-3<0 となる筈です。
つまり x-1>0 → x>1, x-3<0 → x<3 。
あわせて 1<x<3 となります。
（数直線で 考えたら 分かり易いのでは。）

算数や数学では「良さそう、違う感じ」と云うような、
曖昧なことは 通用しません。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/10/04 18:46

「x<1, 3<x」とか、「,」で区切って書くから解らなくなるのです。

( x-1 < 0 かつ x-3 > 0 )
⇔　( x<1 かつ 3<x )
です。この下の行の「かつ」が大事。
( x<1 かつ 3<x ) を満たす x が存在しないことは
たとえあなたにでも判るのではないでしょうか。

( (x-1)(x-3)<0 )
⇔　( x-1<0 かつ x-3>0 ) または ( x-1>0 かつ x-3<0 )
⇔　( x<1 かつ x>3 ) または ( x>1 かつ x<3 )
⇔　( 存在しない x ) または ( 1<x<3 )
⇔　1<x<3.
「良さそう、違う感じ」といった雰囲気ではなく、
単にきちんと計算すれば、この答えになります。

No.3 回答者： mojitto 回答日時： 2024/10/04 15:44

> x<1, x>3

これではまだ計算途中とみなされるでしょうね。
式を一つにして簡略化ができるので。
これ以上計算できなくなるまでの簡単な状態にしないと正解になりません。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/10/04 15:40

＞答えとして、良さそう、違う感じ、を

何と言って説明すると良いですか。

意味が分かりませんが、そんな「良さそう」とか「違う感じ」などという「あいまい」な言い方ではなくて
「与えられた不等式を満足する」
「与えられた不等式を満足しない」
と断言すればよいです。

No.1 回答者： risaghon 回答日時： 2024/10/04 15:40

x<1, x>3

を両方同時に満たせないでしょ…
例えば、x=4ならx>3は満たせても
x<1は満たせないし